高等数学一元函数积分的求积分问题想问一下我错在什么地方,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 20:32:15

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高等数学一元函数积分的求积分问题

想问一下我错在什么地方,

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你没算错,arctan1/x=pi/2-arctanx;其实更好的方法是原式等于1/x^2+1/(1+x^2)积分之

arctan(1/x)=Pi/2-arctanx

arctan(1/x)+arctan x=pi/2,包含到常数项C中去了。

把分子处理为：
1+2x^2=1+x^2+x^2
则被积式=1/x^2+1/(1+x^2)
后面就很容易了。

不是你做错了，你的答案和正确答案是一样的，
只不过形式不一样
你可以证明arctan(1/x)和 -arctan(x) 只差一个常数

原式：(1+2x²)/( (1+x²)x²)
=(1+x²+x²)/( (1+x²)x²)
=1/x² + 1/(1+x²)
所以：
∫[(1+2x²)/( (1+x²)x²)] dx
=∫[1/x² + 1/(1+x²)] dx
=∫1/x²dx + ∫1/(1+x²)dx
= -1/x + arctan(x) +C

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