作业帮平面内有n(n≥2)条直线,每两条直线都相交,最多有多少交点?分析：两条直线相交只有一个交点,第3条直线和前两条直线都相交,增加了2个交点,得1+2,第4条直线和前3条直线都相交,增加了3个交点,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 01:52:06
平面内有n(n≥2)条直线,每两条直线都相交,最多有多少交点?分析：两条直线相交只有一个交点,第3条直线和前两条直线都相交,增加了2个交点,得1+2,第4条直线和前3条直线都相交,增加了3个交点,
平面内有n(n≥2)条直线,每两条直线都相交,最多有多少交点?
分析：两条直线相交只有一个交点,
第3条直线和前两条直线都相交,增加了2个交点,得1+2,
第4条直线和前3条直线都相交,增加了3个交点,得1+2+3,
第5条直线和前4条直线都相交,增加了4个交点,得1+2+3+4,
……
第n条直线和前（n-1）条直线都相交,增加了______个交点,
由此断定n条直线两两相交,最多有交点[1+2+3+…+（n-1）]个,
这里,求出其合,即_______个交点.
填空!空一定要填吖!
平面内有n(n≥2)条直线,每两条直线都相交,最多有多少交点?分析：两条直线相交只有一个交点,第3条直线和前两条直线都相交,增加了2个交点,得1+2,第4条直线和前3条直线都相交,增加了3个交点,
第n条直线和前（n-1）条直线都相交,增加了(n-1)个交点；
由此断定n条直线两两相交,最多有交点[1+2+3+…+（n-1）]个,这里,求出其和,即[n(n-1)/2]个交点.
注：等差数列前n项和S‹n›=(a₁+a‹n›)d/2,在本题中,a₁=1,a‹n›=n-1,d=1,故：
1+2+3+.+(n-1)=[1+(n-1)](n-1)/2=n(n-1)/2
1＋2＋3＋···＋﹙n－1﹚＝﹙1＋n－1﹚﹙n－1﹚／2=n﹙n－1﹚／2看不懂诶。。1＋2＋3＋···＋﹙n－1﹚=S
S=﹙n－1﹚＋﹙n－2﹚＋···＋3＋2＋1
2S=﹙1＋N－1﹚＋﹙2＋N－2﹚＋···＋﹙N－1＋1﹚
=N＋N＋N＋···＋N﹙共n－1个﹚
=n﹙n－1﹚
S=n﹙n－1﹚÷2...
全部展开
1＋2＋3＋···＋﹙n－1﹚＝﹙1＋n－1﹚﹙n－1﹚／2=n﹙n－1﹚／2
收起
增加了（n-1）个交点
即n(n-1)/2
两条直线只有一个交点，
第3条直线和前两条直线都相交，增加了2个交点，得1+2，
第4条直线和前3条直线都相交，增加了3个交点，得1+2+3，
第5条直线和前4条直线都相交，增加了4个交点，得1+2+3+4，
…
第n条直线和前n-1条直线都相交，增加了n-1个交点，得1+2+3+…n-1，
全部展开
增加了（n-1）个交点
即n(n-1)/2
两条直线只有一个交点，
第3条直线和前两条直线都相交，增加了2个交点，得1+2，
第4条直线和前3条直线都相交，增加了3个交点，得1+2+3，
第5条直线和前4条直线都相交，增加了4个交点，得1+2+3+4，
…
第n条直线和前n-1条直线都相交，增加了n-1个交点，得1+2+3+…n-1，
求其和为：1+2+3+…n-1=n(n-1)2个交点．
故答案为：（n-1）；n(n-1)/2．
收起