作业帮高中数学题问题在△ABC中,A＞B＞C,且A=2C,b=4,a^2-c^2=64/5,求a、c之值麻烦过程谢了
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 06:56:19
高中数学题问题在△ABC中,A＞B＞C,且A=2C,b=4,a^2-c^2=64/5,求a、c之值麻烦过程谢了
高中数学题问题
在△ABC中,A＞B＞C,且A=2C,b=4,a^2-c^2=64/5,求a、c之值
麻烦过程谢了
高中数学题问题在△ABC中,A＞B＞C,且A=2C,b=4,a^2-c^2=64/5,求a、c之值麻烦过程谢了
由已知：B=180º-3C ∴sinB=sin3C
依正弦定理：a/sin2C=b/sin3C=c/sinC
即 a/(2sinC·cosC)=4/[3sinC-4（sinC）^3]=c/(sinC)
[注：公式：sin3α=3sinα-4(sinα)^3]
∴a/2cosC=4/[3－4(sinC)^2]=c
即a=2c·cosC 即（cosC)^2=(a^2)/(4c^2) ……①
且4=3c－4c·(sinc)^2 即（sinc)^2=(3c－4)/(4c)……②
①＋②：(a^2)/(4c^2)＋(3c－4)/(4c)=1
即 a^2－c^2=4c
由已知 a^2－c^2=64/5
∴4c=64/5 ∴c=16/5 a=24/5
a/sinA=c/sinC ==> a/sin2C=c/sinC ==> a/2sinC cosC=c/sinC ==> cosC=a/2c
c^2=a^2+b^2-2ab cosC=a^2+b^2-2ab * a/2c 又 b=4，即 c^2=a^2+16-4a^2/c （1）
将a^2=64/5+c^2代入（1）得 5c^2-36c+64=0 ==> c=4或16/5
因为A＞B＞C，所以c=16/5，则a=2c=32/5
a/SinA=c/sinC
a/2cosC=c
然后余弦
解A+B+C=180,A=2C,则B=180-3C,由正弦定理b/sinB=c/sinC,c=4sinC/sin3C=4/(3-4sin^2C),a=8cosC/(3-4sin^2C),由a^2-c^2=64/5,把a,cd带入关于(sinC)^2的方程,解得SINC,,a,c自然得出
a/sinA=c/sinC ==> a/sin2C=c/sinC ==> a/2sinC cosC=c/sinC ==> cosC=a/2c
c^2=a^2+b^2-2ab cosC=a^2+b^2-2ab * a/2c 又 b=4，即 c^2=a^2+16-4a^2/c （1）
将a^2=64/5+c^2代入（1）得 5c^2-36c+64=0 ==> c=4或16/5