有关抛物线、直线、圆已知抛物线C:y^2=4x,求经过A(-1,-6)的直线l的方程,使直线l与C有两个交点P、Q,且以PQ为直径的圆过C的顶点.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 12:02:25

有关抛物线、直线、圆已知抛物线C:y^2=4x,求经过A(-1,-6)的直线l的方程,使直线l与C有两个交点P、Q,且以PQ为直径的圆过C的顶点.
有关抛物线、直线、圆
已知抛物线C:y^2=4x,求经过A(-1,-6)的直线l的方程,使直线l与C有两个交点P、Q,且以PQ为直径的圆过C的顶点.

有关抛物线、直线、圆已知抛物线C:y^2=4x,求经过A(-1,-6)的直线l的方程,使直线l与C有两个交点P、Q,且以PQ为直径的圆过C的顶点.
见图

设P(x1,y1),Q(x2,y2).
因OP垂直于 OQ,则y1y2/x1x2=-1,
x1x2+y1y2=0,(y1y2)2/16+y1y2=0,y1y2不为0,
y1y2=-16.
由y+6=k(x+1)及y2=4x得
ky2-4y+4k-24=0,y1y2=(4k-24)/k=-16,
k=6/5.
L:y+6=6/5(x+1),6x-5y-24=0.

通过抛物线的方程可知,抛物线的顶点就是原点。做标记为(0.0)
分别设P Q的坐标为(x1.y1)(x2.y2)
因为以PQ为为直径的圆经过元原点,所以直线OP,OQ的斜率为负倒数,既:
x1*x2=-y1*y2 (设为一式)
因为直线过点A(-1,-6)
设直线方程y+6=k(x+1)
联立只限于抛物线的方程,再利用伟达定理。
得到:...

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通过抛物线的方程可知,抛物线的顶点就是原点。做标记为(0.0)
分别设P Q的坐标为(x1.y1)(x2.y2)
因为以PQ为为直径的圆经过元原点,所以直线OP,OQ的斜率为负倒数,既:
x1*x2=-y1*y2 (设为一式)
因为直线过点A(-1,-6)
设直线方程y+6=k(x+1)
联立只限于抛物线的方程,再利用伟达定理。
得到:x1*x2=(k-6)^2/k^2
y1*y2=-24/k+4
带入一式得到k值为6 或 6/5
即可得出直线方程。
数学讨论群Q:82075044

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