已知函数f(x)=ax^2+x-1+3a(x属于R)在区间[-1,1]上有零点,求实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 14:54:17

已知函数f(x)=ax^2+x-1+3a(x属于R)在区间[-1,1]上有零点,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=ax^2+x-1+3a(x属于R)在区间[-1,1]上有零点,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=ax^2+x-1+3a(x属于R)在区间[-1,1]上有零点,求实数a的取值范围
当a=0时有f(x)=x-1在在区间[-1,1]上有零点
当a≠0时
△=1-4×a×（3a-1）≥0
解得-5/12≤a≤5/12
①当-1/2a≤-1时
a≥1/2
f(-1)≤0
f(1)≥0
解得0≤a≤1/2
此时a为空集
②当-1/2a≥1时
a≤-1/2
f(-1)≥0
f(1)≤0
解得a≤0或a≥1/2
此时a为空集
③当-1≤-1/2a≤1时
-1/2≤a≤1/2
由韦达定理得x1+x2=-1/a≤2
解得a≥-1/2
综合上述的-5/12≤a≤5/12
上面的太不全面了
我都是今年考水平测试我都没时间做这道题

∵f(x)=ax^2+x-1+3a(x属于R)在区间[-1，1]上有零点
∴存在x∈[-1,1]，使得ax^2+x-1+3a=0..........(1)
根据韦达定理知，由(1)得1-4a(3a-1)≥0..........(2)
由不等式(2)得12a²-4a-1≤0
==>(2a-1)(6a+1)≤0
故 -1/6≤a≤1/2。

由零点判定定理知f(-1)×f(1)<0
即（a+3a）×(4a-2)<0
解得0

已知函数f(x)=x^3+2ax^2+1/ax(a>0),则f(2)最小值已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 高中数学已知函数f(x)=ax^2+x--a.解不等式f（x)>1 已知函数f(x)=ax/(x^2+1)+a,求f(x)的单调区间已知函数f(x)=x^+ax,g(x)=2^x-a,且1/2 已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知函数f(x)=ax÷2X+3)满足f[f(x)]=x求a的值已知函数f(x)=ax/2x-1满足f[f(x)]=x,求实数a的值已知函数f(x)=ax^3-x^2=1(a>0)求f'(x)及函数f(x)的极大值与极小值已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,设函数f(x)在区间(-2/3,-1/3)内是减函数,求a的范围? 已知常数a>0,函数f(x)=ln(1+ax)-2x/x+2 已知函数f(x)={ax2+1,x≥0 (a+2)e^ax,x 已知函数f(x)=x∧3+3/2(a-1)x∧2-3ax+1,x∈R讨论函数f单(x)调区间已知函数f(x)=x^3+ax*x-x+2,若f(x)在(0,1)上是减函数,则a的最大值已知二次函数f(x)=ax^2-(2+4a)x+3a(a 已知函数f(x)=根号ax+2(a 已知函数f(x)=根号ax+2(a 已知函数f(x)=2ax-x^3,a>0若f(x)在x∈(0,1]上是增函数,去实数a的取值范围