高一数学对任何实数x,不等式(kx^2-x+k)/(1-x+x^2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 20:38:03

高一数学对任何实数x,不等式(kx^2-x+k)/(1-x+x^2)
高一数学对任何实数x,不等式(kx^2-x+k)/(1-x+x^2)

高一数学对任何实数x,不等式(kx^2-x+k)/(1-x+x^2)
1-x+x^2是恒大于0的,
所以,kx^2-x+k<0
(1),k=0 x>0,不成立
(2),k<0
判别式<0
1-4k^2<0
4k^2>1
k^2>1/4
k<-1/2 or k>1/2
k<-1/2

(kx^2-x+k)/(1-x+x^2)<0等价于(kx^2-x+k)*(1-x+x^2)<0
而(1-x+x^2)恒大于0所以原不等式恒成立,就是kx^2-x+k恒小于0
当k=0时kx^2-x+k=-X不恒小于0,不满足条件,舍去
当k不等于0时,kx^2-x+k恒小于0满足条件为k<0,且b^2-4ac<0
解出k的范围可以了

1-x+x^2恒大于0,使kx^2-x+k小于0,k必然小于0再就很简单啦

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