求验证一个数学命题 3的倍数 如 21、 27、 36、 129等等 他们这些数字 2+1=3能被三除 2+7=9 也能 怎样验这个命题 如果一个数的个位数和其他位数之和能被三除 那么这个数一定能被三除尽 求证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 06:31:22

求验证一个数学命题 3的倍数 如 21、 27、 36、 129等等 他们这些数字 2+1=3能被三除 2+7=9 也能 怎样验这个命题 如果一个数的个位数和其他位数之和能被三除 那么这个数一定能被三除尽 求证明
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这个命题 如果一个数的个位数和其他位数之和能被三除 那么这个数一定能被三除尽 求证明 要求步骤详尽

求验证一个数学命题 3的倍数 如 21、 27、 36、 129等等 他们这些数字 2+1=3能被三除 2+7=9 也能 怎样验这个命题 如果一个数的个位数和其他位数之和能被三除 那么这个数一定能被三除尽 求证明
设某整数为：a0+a1*10+a2*10^2+a3*10^3+...+an*10^n
10^n对3求余为1
若x对3求余为y,m对3求余为n,则x*k对3求余的值=y*k对3求余的值
x+m对3求余的值==y+n对3求余的值
10^n对3求余为1
所以an*10^n对3求余的值=an对3求余的值
a0+a1*10+a2*10^2+a3*10^3+...+an*10^n对3求余的值=a0+a1+a2+a3+..+an对3求余的值
因为a0+a1+a2+a3+..+an对3求余为0
所以a0+a1*10+a2*10^2+a3*10^3+...+an*10^n对3求余=0,即a0+a1*10+a2*10^2+a3*10^3+...+an*10^n整除3

分类证明，三个数字3除出现余数情况只能是：0，1，2.这三种情况。如果三个数字都是选自同一种种（给三除余数都为0或者都是1或者都是2）则自然成立；反之，分类讨论，在三个大集合里面选择两个数、三个数，讨论一下也是可以整除的

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