①∫[1/(a^2+x^2)]dx=?②计算极限lim(x→0)[{∫0（下标）,3x（上标）.ln(1+t)dt}/x^2]RT

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 03:24:18

①∫[1/(a^2+x^2)]dx=?②计算极限lim(x→0)[{∫0（下标）,3x（上标）.ln(1+t)dt}/x^2]RT
①∫[1/(a^2+x^2)]dx=?②计算极限lim(x→0)[{∫0（下标）,3x（上标）.ln(1+t)dt}/x^2]
RT

①∫[1/(a^2+x^2)]dx=?②计算极限lim(x→0)[{∫0（下标）,3x（上标）.ln(1+t)dt}/x^2]RT
①∫[1/(a^2+x^2)]dx
设x=atanx
=∫[1/(a^2+a^2(tanx)^2)]dx=(1/a^2)∫(cosx)^2dx=(1/a^2)∫[(cox2x+1)/2 ] dx
=(1/2a^2)[(sin2x)/2+x]
②分母分子都趋向0,用洛必达法则,
原式=lim(x→0) ln(1+3x)/2x 再用洛必达
=lim(x→0) 3/2(1+3x)=3/2

①.换元法：令t=x/a,则dt=dx/a即dx=adt
∫dx/(a²+x²)=∫(1/a²)·dx/[(x/a)²+1]
=1/a²·∫adt/(t²+1)
=1/a·∫dt/(t²+1)
=1/a...

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①.换元法：令t=x/a,则dt=dx/a即dx=adt
∫dx/(a²+x²)=∫(1/a²)·dx/[(x/a)²+1]
=1/a²·∫adt/(t²+1)
=1/a·∫dt/(t²+1)
=1/a·arctant+C
=1/a·arctan(x/a)+C
②.此题为0/0型，可用洛必达法则：
lim[ ∫(0,3x)ln(1+t)]/x²
x→0
=lim [ln(1+3x)·3]/2x
x→0
=lim [3x·3]/2x (用等价无穷小代换：ln(1+x)=x,x→0)
x→0
=9/2

收起

∫x[x/[(2a-x)]^(1/2)dx=? ∫（1／a^2-x^2)dx 求∫ (dx / a^2- x^2) （a>0常数）附加个：∫ (dx / (a-x)(a+x))= 1/2a∫ ((a-x)+(a+x) / (a-x)(a+x))dx 这是怎么换算的? ∫(x^2+a^2)^(-1/2)dx=? ∫ x/(1+X^2)dx= ∫(x+1/x)^2dx=? 下列无穷积分收敛的是 A ∫sinx dx B ∫e^-2x dx C ∫1/x dx D∫1/√x dx ∫1/x√(a^2-x^2)dx ∫(1+x)/(X^2)dx=∫ [(1+x)/(X^2)]dx得什么? ∫dx/(x^2-a^2)只会做到这一步∫1/(x-a)(x+a)dx ∫[dx/(e^x(1+e^2x)]dx ∫1/1-x^2dx= ∫(1+x^2)dx = ∫(2cosx +1／x)dx= ∫（lnx)/(1+x^2)dx=? ∫xcos(1+x^2)dx= ∫1/x^2dx=? ∫(x-1)^2dx,