初二不等式练习题难题 一定要难

初二不等式练习题难题 一定要难
初二不等式练习题难题 一定要难

初二不等式练习题难题 一定要难
一、 填空题(4分×5＝20分)
1、 用“＞”或“＜”填空,并写上理由.
①若-x＜1 则x -1 ,理由是 .
②若m-2＞n-2 则m n ,理由是 .
2、当x 时 的值为正数；当x 时 的值为负数；当
x 时 的值为非负数.
3、不等式2X-2≤7的解有____个,其中非负整数解分别是__________________________.
4、用恰当的不等号表示下列关系：
①x的3倍与8的和比y的2倍小：；
②老师的年龄a不小于你的年龄b：.
2x－a＜1
5、若不等式组 的解集为—1＜x＜1,那么(a—1)(b—1)的值等于
x－2b＞3
二、 选择题(3分×10＝30分)
6、已知“①x+y=1；②x＞y；③x+2y；④x2—y≥1；⑤x＜0”属于不等式的有 个.
A.2； B.3； C.4； D.5.
7、不等式组 的解集在数轴上可表示为…………………………（ ）
8、使不等式4X+3＜X+6成立的最大整数解是…………………………………………( )
A ． ―1 B．0 C．1 D．以上都不对
9、若不等式（a―5）x＜1的解集是x＞ ,则a的取值范围是………（ ）
A．a＞5 B．a＜5 C．a≠5 D．以上都不对
10、已知不等式2X―a＞―3的解集如右图：则a的取值是………………………………………………………………………………………( )
A． 0 B． 1 C． ―1 D． 2
11、设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体,现用天平称了两次,情况如图所示,那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列为
A.■、●、▲.B.■、▲、●.
C.▲、●、■.D.▲、■、●.
12、不等式组 的解集是………………………………………………（ ）
A、 B、 C、 D、无解
13、有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子中正确的是（ ）
A、b+c＞0 B、a-b＞a-c C、ac＞bc D、ab＞ac
14、某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶的距离不超过3千米都需付7元车费）,超过3千米,每增加1千米,加收2.4元（不足1千米按1千米计算）某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元,那么此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是 千米.
A.11 B.8 C.7 D.5
15、韩日“世界杯” 期间,重庆球迷一行若干人从旅馆乘车到球场为中国队加油,现有某个车队,若全部安排乘该车队的车,每辆坐4人则多16人无车坐,若每辆坐6人,则坐最后一辆车的人数不足一半.这个车队有 辆车
A.11 B.10 C.9 D.12

设x,y,z是正实数，且x+y+z=1，m,n是正整数且不同时为1。求证:
x^m*y^n+y^m*z^n+z^m*x^n≤m^m*n^n/(m+n)^(m+n).
设x,y,z是正实数，且x+y+z=1，m,n是正整数且不同时为1。
求证:
x^m*y^n+y^m*z^n+z^m*x^n≤m^m*n^n/(m+n)^(m+n).
证明 对于三元轮换对称...

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设x,y,z是正实数，且x+y+z=1，m,n是正整数且不同时为1。求证:
x^m*y^n+y^m*z^n+z^m*x^n≤m^m*n^n/(m+n)^(m+n).
设x,y,z是正实数，且x+y+z=1，m,n是正整数且不同时为1。
求证:
x^m*y^n+y^m*z^n+z^m*x^n≤m^m*n^n/(m+n)^(m+n).
证明 对于三元轮换对称，共有两种形式，即
P=x^m*y^n+y^m*z^n+z^m*x^n (1)
Q=x^n*y^m+y^n*z^,+z^n*x^m (2)
P-Q=T*(x-y)*(y-z)*(z-x)
T是各种正的x,y,z的全对称式，这个证明很繁杂，书写不便，举几例说明吧.
例1:y^4*z+z^4*x+x^4*y-y*z^4-z*x^4-x*y^4
=(x-y)*(y-z)*(z-x)*.
例2:y^4*z^2+z^4*x^2+x^4*y^2-y^2*z^4-z^2*x^4-x^2*y^4
=(x-y)*(y-z)*(z-x)*(y+z)*(z+x)*(x+y).
例3:y^5*z^2+z^5*x^2+x^5*y^2-y^2*z^5-z^2*x^5-x^2*y^5
=(x-y)*(y-z)*(z-x)*.
例4:y^6*z+z^6*x+x^6*y-y*z^6-z*x^6-x*y^6
=(x-y)*(y-z)*(z-x)*.
例5:y^7*z+z^7*x+x^7*y-y*z^7-z*x^7-x*y^7
=(x-y)*(y-z)*(z-x)*.
于是可得
当xQ;
当xn时，总有P当x>y>z，m>n时，总有P>Q;
当x>y>z，m因此我们只需证明当x>y>z，m>n，
P=x^m*y^n+y^m*z^n+z^m*x^n≤m^m*n^n/(m+n)^(m+n). (3)
即可。
先证 当x>y>z,m>n，f(x,y,z)≤f(x+z,y,0) (4)
当x>y>z,易知m≥2有
(x+z)^m≥x^m+mzx^(m-1)≥x^m+2zx^(m-1)则
f(x+z,y,0)-f(x,y,z)=(x+z)^m*y^n-(x^m*y^n+y^m*z^n+z^m*x^n)
≥2x^(m-1)*y^n*z-y^m*z^n-z^m*x^n
=zy^n+zy^m+x^n*y^n*z+zx^n>0，
故(4)成立。
再证当x>y>z,m>n，f(x+z,y,0)≤m^m*n^n/(m+n)^(m+n). (5)
f(x+z,y,0)=f(1-y,y,0)=(1-y)^m*y^n
=**
≤*^(m+n)
=m^m*n^n/(m+n)^(m+n)。
易验证当x=m/(m+n),y=n/(m+n),z=0时(5)式取等号.

收起

你去证明证明Holder不等式....