二元函数求极限一题!lim ln(x+e^y)/sqrt(x^2 + y^2)(x,y)->(1,0)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 01:15:37

二元函数求极限一题!lim ln(x+e^y)/sqrt(x^2 + y^2)(x,y)->(1,0)
二元函数求极限一题!
lim ln(x+e^y)/sqrt(x^2 + y^2)
(x,y)->(1,0)

二元函数求极限一题!lim ln(x+e^y)/sqrt(x^2 + y^2)(x,y)->(1,0)
首先可以看出这个极限一定存在.
在存在的情况下,可以用分次求极限的方法来做:
原式 = lim(x→1)(y→0) ln(x+e^y)/sqrt(x²+y²) = lim (y→0)ln(1+e^y)/sqrt(1+y²) =ln2

把X=1,Y=0直接带进去。
答案为Ln2.

ln(x+e^y)/sqrt(x^2 + y^2)
在(1,0)的邻域内处处连续,因此极限等于(1,0)点的函数值ln2