已知f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,且在定义域内单调递减,.已知f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,且在定义域内单调递减,若a满足f(1-a)+f(1-a2)<0,求实数a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 19:06:10
已知f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,且在定义域内单调递减,.已知f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,且在定义域内单调递减,若a满足f(1-a)+f(1-a2)<0,求实数a的取值范围.
已知f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,且在定义域内单调递减,.
已知f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,且在定义域内单调递减,若a满足f(1-a)+f(1-a2)<0,求实数a的取值范围.
已知f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,且在定义域内单调递减,.已知f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,且在定义域内单调递减,若a满足f(1-a)+f(1-a2)<0,求实数a的取值范围.
由题意得f(-x)=-f(x),即函数f(x)为奇函数,
所以由f(1-a)+f(1-a2)
f(1-a)+f(1-a2)<0,f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,f(-x)=-f(x)
f(1-a)<-f(1-a^2)=f(a^2-1),且在定义域内单调递减,
1-a>a^2-1,-2-1<1-a<1,0-1<1-a^2<1,-√20实数a的取值范围:0
由奇函数性质,f(0)=0; f(x)=-f(-x);
则:f(1-a)+f(1-2a)<0 equals to:
f(1-a)<-f(1-2a)=f(2a-1)
又f(x)在D(-1,1)上单调递减,从而:
-1<2a-1<1-a<1;
解出a即可!
因为:f(1-a)+f(1-a^2)<0 所以:f(1-a)<-f(1-a^2)
因为:f(x)为奇函数 所以:f(1-a)
所以:a^2+a-2<0
(a+2)(a-1)<0
所以-2