若等比数列中a1+a4+a10=2,a4+a7+a13=6,则a1+a4+a7+a10+a13的值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 13:00:59

若等比数列中a1+a4+a10=2,a4+a7+a13=6,则a1+a4+a7+a10+a13的值为?
若等比数列中a1+a4+a10=2,a4+a7+a13=6,则a1+a4+a7+a10+a13的值为?

若等比数列中a1+a4+a10=2,a4+a7+a13=6,则a1+a4+a7+a10+a13的值为?

a1+a4+a10=2,
a4+a7+a13=6,
∴ a1*q^3+a4*q^3+a10*q^3=6
∴ (a1+a4+a10)*q^3=6
∴ q^3=6/2=3
∴ a4+a4*q^3+a4*q^9=6
∴ a4+3a4+a4*27=6
∴ 31a4=6
∴ a4=6/31
∴ a1+a4+a7+a10+a13
= (a1+a4+a10)+(a4+a7+a13)-a4
=2+6-6/31
=8-6/31
=242/31

设公比为q,
(a4+a7+a13)/(a1+a4+a10)=q^3=3,
∴a1+a4+a10=a4(1/3+1+9)=31a4/3=2,a4=6/31,
∴a1+a4+a7+a10+a13=2+6-6/31=242/31.