作业帮若关于方程|x2-4x+3|-a=x关于X的方程|x^2-4x+3|-a=x至少有三个不相等的实数根,则a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 08:58:45
若关于方程|x2-4x+3|-a=x关于X的方程|x^2-4x+3|-a=x至少有三个不相等的实数根,则a的取值范围
若关于方程|x2-4x+3|-a=x
关于X的方程|x^2-4x+3|-a=x至少有三个不相等的实数根,则a的取值范围
若关于方程|x2-4x+3|-a=x关于X的方程|x^2-4x+3|-a=x至少有三个不相等的实数根,则a的取值范围
利用图像
y=|x²-4x+3|
y=x+a,直线斜率为1
即两个图像有3个以上交点
（1）红色实线,过(1,0),则a=-1
（2）红色虚线,过与抛物线相切,
y=-x²+4x-3,和y=x+a相切
-x²+3x-(3+a)=0
∴ 9+4(3+a)=0
∴ a=-3/4
综上,a的范围是[-1,-3/4]
记y1=|x^2-4x+3|=|(x-2)^2-1|
记y2=x+a， 方程的解即为y1,y2的交点。
作y1的曲线，将抛物线(x-2)^2-1在负半轴部分，即在x的区间（1，3）上的曲线A反转到正半轴即可。
直线y2与y1的交点至少有3个，则直线只能在与A相切的直线，及过（1，0）的两条直线间。
与A相切的直线：A: y=-x^2+4x-3, y'=-2x+4=...
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记y1=|x^2-4x+3|=|(x-2)^2-1|
记y2=x+a， 方程的解即为y1,y2的交点。
作y1的曲线，将抛物线(x-2)^2-1在负半轴部分，即在x的区间（1，3）上的曲线A反转到正半轴即可。
直线y2与y1的交点至少有3个，则直线只能在与A相切的直线，及过（1，0）的两条直线间。
与A相切的直线：A: y=-x^2+4x-3, y'=-2x+4=1--> 切点x=1.5, y=0.75，由y=x+a得a=-0.75
过（1，0）的直线: y=x+a得a=-1
因此综合得a取值范围：-1=
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方程f（x）-a=x的根的个数,
就是方程f（x）= x+a的根的个数
就是函数y=f(x)与y=x+a交点的个数。
当直线y=x+a位于l1（与y=f(x)相切）和l2（过点（1，0））之间时，方程f（x）-a=x至少有三个不相等的实数根。如图。
1
y’=-2x+4=1,
x=3/2,y=-9/...
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方程f（x）-a=x的根的个数,
就是方程f（x）= x+a的根的个数
就是函数y=f(x)与y=x+a交点的个数。
当直线y=x+a位于l1（与y=f(x)相切）和l2（过点（1，0））之间时，方程f（x）-a=x至少有三个不相等的实数根。如图。
1
y’=-2x+4=1,
x=3/2,y=-9/4+6-3=3/4,
l1:3/4=3/2+a, a1=-3/4.
l2:0=1+a, a2=-1.
所以a的取值范围[-1, -3/4].
望采纳
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