当k为何值时,反常积分∫(e,正无穷)dx/[x(lnx)^k]收敛?当K为何值时,这反常积分发散?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 22:37:44

当k为何值时,反常积分∫(e,正无穷)dx/[x(lnx)^k]收敛?当K为何值时,这反常积分发散?
当k为何值时,反常积分∫(e,正无穷)dx/[x(lnx)^k]收敛?当K为何值时,这反常积分发散?

当k为何值时,反常积分∫(e,正无穷)dx/[x(lnx)^k]收敛?当K为何值时,这反常积分发散?
∫(上限为正无穷,下限为e)1/x*(lnx)^kdx
=∫1/(lnx)^k d lnx (x上限为正无穷,下限为e)
=1/(1-k)∫d(lnx)^(1-k) (x上限为正无穷,下限为e)
=[1/(1-k)]*[(ln正无穷大)^(1-k)-1]
广义积分收敛,所以1-k小于0
k大于1
广义积分发散,k小于等于1
当k=1时取最小值