作业帮三次方程求根4t^3-2t^2-3t+1=0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 06:40:05
三次方程求根4t^3-2t^2-3t+1=0
三次方程求根4t^3-2t^2-3t+1=0
三次方程求根4t^3-2t^2-3t+1=0
设 f(t) =4 (t^3) -2 (t^2) -3t +1,
则 最高次项的约数为 ±1,±2,±4,
常数项的约数为 ±1.
则 可能的根为 ±1,±2,±4,±1/2,±1/4.
检验得 f(1) =0,
即 t1=0 是原方程的一个根.
所以 f(t) =(t -1) (4t^2 +2t -1).
再解方程 4t^2 +2t -1=0,
得 t2 =( -1 +√5) /2,
t3 =(-1 -√5) /2.
综上,原方程有三个实根
t1 =1,
t2 =( -1 +√5) /2,
t3 =(-1 -√5) /2.
= = = = = = = = =
试根法
看不懂可以问一下老师.
求出一个根 t1 后,就说明 f(t) 有因式 (x -t1),注意：是减!
然后你就拿 f(t) 除以 (x -t1) ,和普通除法差不多.
这种方法可应用于因式分解,即试出一个根t1 后,就说明 f(t) 有因式 (x -t1).
熟练后比之前的 拆分 的办法快很多.
0.309和－0.809
4t^3-2t^2-3t+1=0
(4t^3-4t^2)+(2t^2-2t)-(t-1)=0
(t-1)(4t^2+2t-2+1)=0
(t-1)(4t^2+2t-1)=0
t-1=0或4t^2+2t-1=0
由t-1=0得：t=1
由4t²+2t-1=0
△=4+16=20
t=(-2±2√5)/8=(-1±√5)/4
4t³-2t²-3t+1
=4t³-4t²+2t²-2t-t+1
=4t²（t-1)+2t(t-1)-(t-1)
=(t-1)(4t²+2t-1)
=0
所以t-1=0或4t²+2t-1=0
解得t=1或t=（根号5-1）/4或t=（-1-根号5）/4