已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,求证:方程f(x)=0.5[f(0)+f(1)]有两个不相等的实数根,且有一个根在区间（0,1）内不是应该在区间【0,1】内吗.是不是应该在【0，2楼的，为什么a+b=0，就a=b=0？

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 16:54:35

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,求证:方程f(x)=0.5[f(0)+f(1)]有两个不相等的实数根,且有一个根在区间（0,1）内不是应该在区间【0,1】内吗.是不是应该在【0，2楼的，为什么a+b=0，就a=b=0？
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,求证:方程f(x)=0.5[f(0)+f(1)]有两个不相等的实数根,且有一个根在区间（0,1）内
不是应该在区间【0,1】内吗.
是不是应该在【0，
2楼的，为什么a+b=0，就a=b=0？

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,求证:方程f(x)=0.5[f(0)+f(1)]有两个不相等的实数根,且有一个根在区间（0,1）内不是应该在区间【0,1】内吗.是不是应该在【0，2楼的，为什么a+b=0，就a=b=0？
f(0)+f(1)
=c+(a+b+c)
=a+b+2c;
f(x)=0.5[f(0)+f(1)]即
ax^2+bx+c=0.5a+0.5b+c;
→ax^2+bx-0.5(a+b)=0;
其判别式△=b^2 -4a×[-0.5(a+b)]
=b^2 +(2a^2+2ab)
=(a+b)^2 +a^2
因为f(x)是二次函数,所以a≠0;
则a^2＞0；
则判别式△=(a+b)^2 +a^2＞0；
因此方程f(x)=0.5[f(0)+f(1)]有两个不相等的实数根；
令g(x)=ax^2+bx-0.5(a+b);
则:g(0)=-0.5(a+b);
g(1)=a+b-0.5(a+b)=0.5(a+b);
因为g(0)×g(1)=-0.25(a+b)^2≤0,
所以有一个根在区间【0,1】内
题目错了

假设x=0，带入上述方程求得a+b=0，则a=b=0的情况下，x1=x2=0，与条件“两个不相等的实数根”矛盾，故排除
同样可推出x=1的情况

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