急!求数学高手!一道初三几何证明题!如图,梯形ABCD中,E、F分别是对角线BD、AC的中点.求证：EF=1/2(BC-AD)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 22:35:22

急!求数学高手!一道初三几何证明题!如图,梯形ABCD中,E、F分别是对角线BD、AC的中点.求证：EF=1/2(BC-AD)
急!求数学高手!一道初三几何证明题!
如图,梯形ABCD中,E、F分别是对角线BD、AC的中点.
求证：EF=1/2(BC-AD)

急!求数学高手!一道初三几何证明题!如图,梯形ABCD中,E、F分别是对角线BD、AC的中点.求证：EF=1/2(BC-AD)
延长EF交CD于G
由题：三角形ADF全等于三角形CMF
所以DF=MF
所以EF是三角形BDM中位线
所以EF平行于BD
所以EG是三角形BCD的中位线,FG是三角形ACD中位线
EG=1/2BC
FG=1/2AD
EF=EG-FG
所以EF=1/2(BC-AD)

三角形ADF全等三角形CMF
AD=CM
BM=BC-CM=BC-AD
三角形DEF相似三角形DBM
E、F分别是对角线BD、AC的中点
所以EF=EF=1/2BM
所以EF=EF=1/2(BC-AD)

因为梯形ABVD
所以AD平行于BC
所以角FAD=角FCM
又因为F分别是对角线AC的中点。所以AF=AC
又因为角AFD=角CFM
所以三角形AFD全等于三角形CFM
所以AD=MC,DF=MF
即F是MD中点
又因为E是对角线BD的中点
所以EF=BM的一半
BM=BC-MC,MC=AD
所以BM=BC-...

全部展开

因为梯形ABVD
所以AD平行于BC
所以角FAD=角FCM
又因为F分别是对角线AC的中点。所以AF=AC
又因为角AFD=角CFM
所以三角形AFD全等于三角形CFM
所以AD=MC,DF=MF
即F是MD中点
又因为E是对角线BD的中点
所以EF=BM的一半
BM=BC-MC,MC=AD
所以BM=BC-AD
所以EF=1/2(BC-AD)

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