高中椭圆的二次方程联立问题x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)左右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A b两点,O为坐标原点 若AP=OA(距离),证明直线OP的斜率K满足K的绝对值小于根号3 解答如下

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 09:45:14

高中椭圆的二次方程联立问题x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)左右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A b两点,O为坐标原点 若AP=OA(距离),证明直线OP的斜率K满足K的绝对值小于根号3 解答如下
高中椭圆的二次方程联立问题
x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)左右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A b两点,O为坐标原点 若AP=OA(距离),证明直线OP的斜率K满足K的绝对值小于根号3 解答如下:把P的轨迹看成是以A为圆心,AO长为半径的圆,把该圆的方程和椭圆方程联立得到一个二次方程,又因为该圆与椭圆的交点是对称的,所以令判别式等于零,解得P的坐标,带入发现不成立. 据说是因为两次方程的联立有四个解,第一我不明白另外的两个解在哪里,能不能再几何图形里找到;第二,如果我用判别式为零得出的的坐标,在哪里,为什么不是本题要求的P的坐标? 望高手解答,谢谢!
如果联力不行的话,那么下面的解答是否也是错误的?

椭圆(x/2)^2+y^2=1长轴端点为(-2,0)和(2,0),和内部的圆(x-3/2)^2+y^2=1/4相切于点(2,0).
后面的圆以(3/2,0)为圆心,1/2为半径,经过点(2,0).所以只需证明只有一个交点,或者说联立方程组只有一个解.联立并消去y^2,得(x-3/2)^2-(x/2)^2=-3/4,化简得3x^2-12x+12=0,只有一个解x=2.

高中椭圆的二次方程联立问题x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)左右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A b两点,O为坐标原点 若AP=OA(距离),证明直线OP的斜率K满足K的绝对值小于根号3 解答如下
联立是正确的,但不能令判别式等于零. 判别式等于零的含义是二者相切.
A(-a, 0), AO = a
以A为圆心,AO长为半径的圆的方程: (x+a)² + y² = a² , y² = a² - (x+a)² = -2ax -x²
带入椭圆方程: x²/a² + (-2ax-x²)/b² = 1
b²x² - 2a³x -a²x² = a²b²
(a² - b²)x² + 2a³x + a²b² = 0
判别式=4a⁶ -4(a²-b²)a²b² = 4a²(a⁴ - a²b² + b⁴)
x = [-2a³ ± 2a√(a⁴ - a²b² + b⁴)]/[2(a² - b²)] = [-a³ ± a√(a⁴ - a²b² + b⁴)]/(a² - b²)
可以证明,x= [-a³ - a√(a⁴ - a²b² + b⁴)]/(a² - b²) < -a 应当舍去.
然后求P的纵坐标,有两解,关于x轴对称.

高中椭圆的二次方程联立问题x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)左右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A b两点,O为坐标原点 若AP=OA(距离),证明直线OP的斜率K满足K的绝对值小于根号3 解答如下 关于圆和椭圆方程联立求解问题!如果一焦点在x轴的椭圆,再在x轴上以(a/2,0),a/2为半径做圆,如果它们有交点除(a,0),是不是方程联立,△>0就行,但为什么再要再加0‘ 椭圆x^2/9+y^2/8=1与抛物线y^2=4x联立为什么根据椭圆x^2/9+y^2/8=1与抛物线y^2=4x联立后的二次方程为什么根据伟达定理会有x1x2=-9根据图像两个曲线的交点横坐标为正数且相同啊.这时为什么? 椭圆中弦长公式(根号下1+k^2*)*A的绝对值分之根号那个A是设的直线的X系数还是和椭圆联立后X的系数 关于高中椭圆的切线问题设椭圆方程为X^2/a^2 + Y^2/b^2 =1,试求过椭圆上一点P(x0,y0)的切线.x0x/a^2 + y0y/b^2 = 1 普通椭圆方程数学普通椭圆方程(a>b>0)与yˇ2=4X联立起来,为什么x1+x2 高中椭圆几何问题F1,F2是椭圆x^2/9 + y^2/7=1的两个焦点,A为椭圆上一点,且角AF1F2=45度,则三角形AF1F2的面积为多少? 椭圆与圆的一道题椭圆x^2/9+y^2/4=1 圆x^2+(y+1)^2=r^2(r>0)两条曲线没有公共点,求r的取值范围声明:联立得到关于x或y的二次方程,再用Δ 椭圆mx2+ny2=1与直线x+y=1交于A、B两点,若AB=2√2,AB的中点C与椭圆中心连线的斜率为√2/2,求椭圆的方程lOC:y=√2/2x,lOC与lAB联立,x=2-√2,所以C坐标为(2-√2,√2-1).再由椭圆方程与直线AB联立,x1+x2=2n/(m+ 一个开口向右的抛物线和椭圆标准方程联立一个开口向右的抛物线 y方=2px(p>0)和椭圆标准方程x^2/a^2+y^2/b^2=1联立,用那一大串数得到的x1+x2为什么是负的?两交点之和和之积应该是正的呀?它们分 把椭圆方程:ax^2+by^2=1与直线方程x+y=1联立:得到:(a+b)x^2-2bx+b-1=0那个前面联立方程组怎么得到后面的方程的a²/x²+y²/b²=1(a》b》0) 已知椭圆:y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>1)与抛物线x^2=2py(p>0)交点为A B 为什么联立之后的解y1+y2 椭圆与直线椭圆的两个焦点坐标为(-1,0)(1,0),椭圆上存在一点x-y+4=0上,求长轴长最大时椭圆的方程.我的解答是:c=1,a^2-b^2=1,设椭圆方程x^2/a^2+y^2/(a^2-1)=1又x-y+4=0,联立,得(2a^2-1)x^2+8 a^2 x^2+17a^2 椭圆方程遇到的 ①式:x+2y-2=0②式:x^2/a^2+y^2/b^2=1求他们联立后用a,b表示△ 联立 5x+2y 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)点P(根号5a/5,根号2a/2)在椭圆上,设A为椭圆右顶点,O为坐标原点,若Q点在椭圆上满足|AQ|=|OA|,求OQ斜率表示知道联立椭圆和圆(x-a)^2+y^2=a^2的方程,但a消不掉, 一道怪题求抛物线y^2=4x与椭圆x^2/20+y^2/10=1相交于A,B两点,求线段AB的长我怎么算出联立后又一焦点要舍去 诚心请教高中解析几何:双曲线和直线交点问题.直线L:y=kx+1与双曲线 2x^2-y^2=1 的右支交于不同的两点A,B 求K的取值范围. 请问 为什么除了联立 两方程 算 △>0 外 还要 限定 2-k^2≠0 X1+X2>0