如图所示.GH、EF分别为正方形ABCD边上的平行线,相交与点P.且矩形AGPE为PFCH的一半.求∠FAH的度数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 22:24:20

如图所示.GH、EF分别为正方形ABCD边上的平行线,相交与点P.且矩形AGPE为PFCH的一半.求∠FAH的度数
如图所示.GH、EF分别为正方形ABCD边上的平行线,相交与点P.且矩形AGPE为PFCH的一半.求∠FAH的度数

如图所示.GH、EF分别为正方形ABCD边上的平行线,相交与点P.且矩形AGPE为PFCH的一半.求∠FAH的度数
答案是很容易获得的.让两个矩形面积都为零,比如H点移到D点,F点移到C点,此时∠FAH=45度.如果是选择填空的话就做完了；但就算是大题,心中也至少能有个数.
设正方形边长为1,AE=x,AG=y,则CF=DE=1-x,CH=BG=1-y；
根据题意：
(1-x)(1-y)=2xy
1-x-y+xy=2xy
1-x = xy+y
y = (1-x)/(1+x)
代入1-y,解得：
CH=BG=2x/(1+x)
把边的表达式算出来之后,下面开始证明.
连接AC,并过F点作FI垂直AC于I.
下面连续使用勾股定理：
AF^2 = AB^2 + BF^2 = 1 + x^2
显然三角形FIC是等腰直角三角形,FC = DE = 1-x,所以
FI^2 = FC^2 / 2 = (1-x)^2 / 2
AI^2 = AF^2 - FI^2 = (1+x)^2 / 2
AI^2 / FI^2 = (1+x)^2 / (1-x)^2
AI / FI = (1+x)/(1-x)
而AD/DH = 1 / DH = 1 / AG = 1/y = (1+x)/(1-x)
显然：∠D = ∠AEF = 90度
夹角相等,对应边成比例,所以三角形AFI相似于AHD
所以∠FAI = ∠HAD
因为∠BAF + ∠FAI = 45度
所以∠BAF + ∠HAD = 45度
所以∠FAH = 90度 - (∠BAF + ∠HAD) = 45度

75度

这题目少条件的吧，你想，如果E点位置不固定，那么F点在BC上移动，角FAH的大小明显要变化的啊

在正方形ABCD中,线段EF与GH的夹角为45度,求证EF=GH如图所示,四边形ABCD为正方形,线段EF与GH交与点P,∠GPE=45°.求证：EF=GH 如图所示,在正方形ABCD中,任作两条互相垂直的线段EF,GH,分别交正方形的各边于E,G,F,H,试说明：EF=GH. 如图所示.GH、EF分别为正方形ABCD边上的平行线,相交与点P.且矩形AGPE为PFCH的一半.求∠FAH的度数如图,正方形ABCD的边长为1,弧DE、弧EF、弧FG、弧GH、…如图所示, 正方形ABCD 在ABCD里建两条互相垂直的EF GH EF分别在AD BC边上 GH分别在AB CD上证EF=GH 如图,以四边形ABCD各边为边长向外做正方形,设正方形的中心分别为E、F、G、H,求证：EF=GH,EF垂直于GH注意四边形ABCD不一定是正方形,也不一定是矩形. 如图所示.GH、EF分别为正方形ABCD边上的平行线,相交与点P.且矩形AGPE为PFCH的一半.求∠FAH的度数用勾股定理、全等,不要用相似. 正方形ABCD,EFGH分别在AB,CD,AD,BC上 ,EF⊥GH,求EF=GH 在正方形ABCD中点EHFG分别在四条边上,且EF⊥GH,求证EF=GH 在正方形ABCD中,EF⊥GH,EF分别在AB.CD上.G.H分别在AD.BC上.求证：EF=GH 如图四边形ABCD是正方形点E F G H分别在边AB BC CD DA上连接EF GH （如图四边形ABCD是正方形点E F G H分别在边AB BC CD DA上连接EF GH （1）如果EF=GH 求证EF垂直GH（2）如果EF垂直GH 求证EF等于GH 如图所示,平行四边形ABCD中,E、F分别为AD、BC的中点,AF与BE相交于G,DF与CE相交于H,连接EF、GH.求证：EF、GH互相平分. 在正方形ABCD中,任作两条互相垂直的直线EF,GH分别交正方形各边于E,G,F,H,说明：EF等于GH. 如图,正方形ABCD,E,F,G,H分别在AB,CD,AD,BC上,且EF⊥GH,求证:EF=GH 如图,正方形ABCD,E,F,G,H分别在AB,CD,AD,BC上,且EF⊥GH,求证:EF=GH 如图,在正方形ABCD中,E.F.G.H分别在四个边上,且EF垂直于GH,求证：EF=GH. 在正方形ABCD中,EF垂直GH,试说明EF=GH改为此图正方形ABCD中,EF⊥GH,EF=10CM,求GH