已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(x+1)f(x),则f(5/2)=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 15:11:49

已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(x+1)f(x),则f(5/2)=
已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(x+1)f(x),则f(5/2)=

已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(x+1)f(x),则f(5/2)=
因为f(x)是偶函数,
所以f(-0.5)=f(0.5)
又因为0.5f(-0.5)=-0.5f(0.5)
所以f(0.5)=0
所以1.5f(0.5)=0.5f(1.5)=0
即f(1.5)=0
所以1.5f(2.5)=2.5f(1.5)=0
即f(2.5)=0

先取 x=0,由题意,满足0*f(1)=1*f(0),推出 f(0)=0
再取 =x-1/2,由题意,-1/2 *f(1/2)=1/2 * f(-1/2),且由于是偶函数,有
f(1/2)=f(-1/2),推出f(1/2)=0
再取x=1/2,推出1/2 *f(3/2)=3/2 * f(1/2),推出 f(3/2)=0
再取x=3/2,推出3/2 *f(5/2)=5...

全部展开

先取 x=0,由题意,满足0*f(1)=1*f(0),推出 f(0)=0
再取 =x-1/2,由题意,-1/2 *f(1/2)=1/2 * f(-1/2),且由于是偶函数,有
f(1/2)=f(-1/2),推出f(1/2)=0
再取x=1/2,推出1/2 *f(3/2)=3/2 * f(1/2),推出 f(3/2)=0
再取x=3/2,推出3/2 *f(5/2)=5/2 * f(3/2),推出 f(5/2)=0
其实再往下推会发现
f(1/2 +n)均为0

收起

已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为0的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(x+1)f(x).求f(x)的值 已知函数f(x)的定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x)则f(5/2)的值是 已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数X都有Xf(X+1)=(1+X)f(X)则f(2.5)的值 已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数X都有Xf(X+1)=(1+X)f(X)则f(2.5)的值 已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(x+1)f(x),则f(5/2)= 已知函数fx是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,对任意实数x有xf(x+1)=(1+x)f(x),f(f(5/2))的值 已知定义在实数集R上的函数f(x)不恒为零,同时满足f(x+y)=f(x)f(y),x>0时,f(x)>1那么x 已知定义在实数集R上的函数y=f(x)恒不为零,同时满足f(x+y)=f(x)*f(y),且当x>0时,f(x)>1,那么当x 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 判断下列函数的奇偶性已知定义在r上的函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x) f(y)=f(x y)打错了,题目是判断下列函数的奇偶性,已知定义在r上的函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x)+ f(y)=f(x +y) 已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f(2.5)=? 已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,﹢∞)上是单调递增函数.若f(x) 问一道函数题目已知函数f(x)是定义在实数集R上的一个不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有x·f(x+1)=(x+1)·f(x),“·”是乘号,则f(5/2)= 已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,+无穷)上是单调增函数,若f(1) 已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,正无穷)上是单调增函数则不等式f(1) 已知定义在实数R集上的偶函数f(x)在区间[0,+无穷)上是单调递增函数,若f(1) 已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,正无穷)上是单调增函数则不等式f(2)