已知实数a,b 满足a2+ab+b2=1 则a2-ab+b2的取值范围是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 14:09:25

已知实数a,b 满足a2+ab+b2=1 则a2-ab+b2的取值范围是
已知实数a,b 满足a2+ab+b2=1 则a2-ab+b2的取值范围是

已知实数a,b 满足a2+ab+b2=1 则a2-ab+b2的取值范围是

设t=a^2-ab+b^2
∵a2+ab+b2=1
∴a2 +b2=1-ab
∵（a-b）2≥0
∴a2+ b2≥2ab
∵a2+ab+b2=1
∴1=a2 +ab +b2≥3ab
∴ab≤1/3
∴t=a2+b2-ab=1-2ab>=1-2/3=1/3
另∵（a+b）2≥0
∴a2+ b2≥-2ab
∴1=a2 +ab +b2≥-ab
∴ab≥-1
∴t=a2+b2-ab=1-2ab<=1+2=3
∴：1/3≤t≤3

a2+ab+b2=1
a2+b2=1-ab>=2ab
ab<=1/3
-2ab>=-2/3
a2-ab+b2=a2+ab+b2-2ab=1-2ab>=1-2/3=1/3

<1

已知(a+b)2=a2+2ab+b2 和(a-b)2=a2-2ab+b2 是完全平方公式
因为a2+ab+b2=1=(a+b)2-ab
所以a2-ab+b2=a2+ab+b2-2ab=1-2ab =(a+b)2-3ab
则 ab<=1/3
于是-2ab>=-2/3
即 a2-ab+b2=1-2ab=(a+b)2-3ab >=1-2/3=1/3

1/3≤t≤3

已知实数a,b 满足a2+ab+b2=1 则a2-ab+b2的取值范围是 已知实数a,b满足ab=1,那么1/(a2+1)+1/(b2+1)=? 已知实数a,b满足a2+ab+b2=1,且t=ab-a2-b2,那么t的取值范围是?t还有一个最小值，应 已知实数a.b.c满足a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca的最小值为? 已知实数a,b,c满足a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca的最大值为多少 已知实数a,b满足a2+b2=2,则a4+ab+b4的最小值为______ 已知实数a,b满足a2+b2=1,则a4+ab+b4的最小值为______ 已知实数a,b满足ab=1,那么1/(a2+1)+1/(b2+1)=?（用通分） 已知实数a,b,c满足a2+b2+c2=1,则ab+bc+ca的取值范围是 实数ab满足a2+b2+3ab=1,求a+b 已知实数a、b满足a（a+1）-（a2+2b）=1,求a2-4ab+4b2-2a+4b的值 已知实数a,b满足a(a+1)-(a2+2b)=1,求a2-4ab+4b2-2a+4b的值. 已知实数a,b满足方程(a2+b2+5)(a2+b2-5)=0,则a2+b2=______ 已知实数a满足a2+ab+b2=3,a2-ab+b2=k,求k的取值范围. 已知两实数ab满足条件a2-3ab+2b2=0,求a比b的值 已知实数a,b满足a2-8a+6=0,6b2-8b+1=0,求ab+1/ab 已知实数ab满足a2=2-2a,b2=2-2b,且a不等于b,求（1）a/b+b/a的值；（2）a2+2b2+2b的值 已知正数ab满足ab=1,求证a2+b2≥a+b 已知实数a,b满足(a+b)2=1,(a-b)2=25,求a2+b2+ab的值