已知a^2+b^2+c^2=1,那么abc的最大值和最小值是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 15:57:52

已知a^2+b^2+c^2=1,那么abc的最大值和最小值是多少?
已知a^2+b^2+c^2=1,那么abc的最大值和最小值是多少?

已知a^2+b^2+c^2=1,那么abc的最大值和最小值是多少?
最大值是 9分之根号下3
最小值是 负的9分之根号下3

1
-1
把a、b、c当作坐标系中的xyz，那么方程表示距离原点为1的点的集合，即半径为1的球面

貌似题目有问题，联立如下三个方程：
abc=1
a + b + c=2
a^2 + b^2 + c^2 = 3
该方程组无实数解
在复数范围内考察上述方程组，有6组复数解，
对于这6组解，均有：
1/(ab+c-1)+1/(bc+a-1)+1/(ca+b-1)＝ -2/3

怎么可能没有实数解？
这个题目可以这样理
空间中的一点（a,b,c)到原点（0,0,0)的距离为1，求abc的最大值和最小值。
可以考虑使用三角函数来做做，具体解法我就不说了，有以上提示，基本可以得出答案了。

这要用到不等式的知识 举个例子 A^2+B^2>=2*根号下AB的积 （这个可以用A^2-2AB+B^2>=0来推
那么 a^2+b^2+c^2>=3*三次根号下（abc)
所以 0<=abc<=1/27

a^2 + b^2 + c^2>=3*开3次方（a^2*b^2*c^2)
则最大值是 9分之根号下3
最小值是 负的9分之根号下3
或者a=sin(x)*cos(y) b=sin(x)*sin(y) c=cos(x)
则xyz=sin(x)^2*cos(x)*sin(2*y)/2
cos(x)=正负根号1/3 sin(2*y)=1时取得最值

已知,a+b+2c=1,a*a+b*b-8c*c+6c=5,那么ab-bc-ca的值是多少 已知ab=c+ 2,那么c一定时,a与b成什么比例? 已知A=a²-2ab+b²,B=a²+2ab+b²求A+B;求1/4(B-A);如果2A-3B+C=0,那么C的表达式是什么? 已知a+b+2c=1,a^2+b^2-8c^2+6c=5,那么ab-bc-ca的值是? 已知A=a的平方-2ab+b的平方,B=a的平方+2ab+b的平方 求1/4（B-A） 如果2A-3B+C=0,那么C表达式是什么 已知A= a²-2ab+b的平方,B=a²+2ab+b的平方.如果2A-3B-C,那么C的表达式是什么?已知A= a²-2ab+b²,B=a²+2ab+b².,如果2A-3B-C,那么C的表达式是什么？ 已知1/a+1/b=3,那么a-3ab+b/a+2ab+b=? 已知A:B=1:3,B:C=2:5,那么A:B:C=?:: 已知a>0,a^2-2ab+c^2=0,bc>a^2,那么（ ）A .a>b>c B .b>a>c C .c>b>a D.b>c>a 已知a,b ,c为有理数 且ab/(a+b)=1,bc/(b+c)=1/2,ac/(a+c)=1/3,那么abc/(a+b+c) 已知a、b、c为有理数,且ab/a+b=1,bc/b+c=1/2,ac/a+c=1/3,那么abc/a+b+c的值是多少 已知,a+b=7,ab=13,那么a^2-ab+b^2=? 已知:A=-2ab,B=3ab(a+b),C=2a^2b*3ab^3,求3A*B-1/2A*C 已知△ABC中A:B:C=1:2:3,那么a:b:c等于? 已知A=a^2-2ab+b^2,B=a^2+2ab+b^2.1:求A+B 2：求四分之一（B-A） 3：如果2A-3B+C=0,那么C的表达式是什么? 已知a>0,b>0,且2b十ab十a=30,那么1/(ab)的最小值为?已知a>0,b>0,且2b十ab十a=30,那么1/(ab)的最小值为? 已知实数a b c满足a+b=6,ab=c^2+9,那么a^2005-b^2005= 已知实数a b c满足a+b=5,c的平方=ab=b-9.那么a=2b=3c=?应该是c^2=ab+b-9 抱歉