一个扇形周长为c,扇形的圆心角弧度是多少时,这个扇形面积最大,最大面积是多少

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 11:39:44

一个扇形周长为c,扇形的圆心角弧度是多少时,这个扇形面积最大,最大面积是多少
一个扇形周长为c,扇形的圆心角弧度是多少时,这个扇形面积最大,最大面积是多少

一个扇形周长为c,扇形的圆心角弧度是多少时,这个扇形面积最大,最大面积是多少
设扇形半径为r,圆心角为a,面积为S,弧长为L
所以L=ar,S=1/2 (Lr)=1/2 (ar*r)
周长 c=L+2r=ar+2r
=> ar=c-2r
代入上式,得
S=1/2 (c-2r)r
=> S= -(r-1/4 c)*(r-1/4c)+1/16 c*c
所以,当r=1/4 c时,S最大,S=1/16 c*c
此时 a=2

设扇形的圆心角弧度是a，半径是r
则c=2r+ar
所以r=c/(a+2)
S=1/2*ar*r=ar²/2=ac²/2(a+2)²
1/S=2(a²+4a+4)/ac²=(2/c²)(a+4+4/a)
≥=(2/c²)(4+2√[a*(4/a)])
=(2/c²)(4+...

全部展开

设扇形的圆心角弧度是a，半径是r
则c=2r+ar
所以r=c/(a+2)
S=1/2*ar*r=ar²/2=ac²/2(a+2)²
1/S=2(a²+4a+4)/ac²=(2/c²)(a+4+4/a)
≥=(2/c²)(4+2√[a*(4/a)])
=(2/c²)(4+4)
=16/c²
当且仅当a=4/a,即a=2(a=-2舍去)时，取等号
此时1/S取得最小值，即S取得最大值。
所以扇形的圆心角弧度是2时,这个扇形面积最大,最大面积是c²/16

收起

一个扇形周长为c,扇形的圆心角弧度是多少时,这个扇形面积最大,最大面积是多少 一个半径为r的扇形,若它的周长等于弧度所在得面积的长,那么扇形的圆心角是多少弧度?扇形的面积是多少? 扇形的周长为L,扇形的面积最大时,其圆心角的弧度数是多少? 扇形的周长是16 圆心角为2弧度 则扇形的面积是多少 扇形的周长是16 圆心角为2弧度 则扇形的 面积是多少 一个半径为r的扇形,若它的周长邓禹弧所在的半圆的弧长,则扇形的圆心角是多少弧度?扇形的面积是多少 一个半径为1的扇形,若周长等于它所在圆的半圆的弧长,那么扇形的圆心角是多少弧度?扇形的面积是多少? 一扇形周长是32cm,扇形的圆心角为多少弧度时,这个扇形面积最大,最大面积是多少 一个半径为r的扇形,若它的周长等于弧所在的半圆的长,则扇形的圆心角是多少弧度?多少度?扇形面积多少? 高中数学弧度角问题已知扇形的周长为8厘米,圆心角为2弧度则扇形面积是多少 扇形面积周长已知一扇形的面积是25cm2,则当该扇形的圆心角为多少弧度时,这个扇形周长最小?最小周长是多少? 设扇形周长为8cm,面积为4cm^2,则扇形的圆心角的弧度数是多少? 一道关于弧度制的数学问题1.一个半径为r的扇形,若它的周长等于弧所在的半圆的弧长,那么扇形的圆心角是多少弧度?扇形的面积是多少? 一个半径为R的扇形,若它的周长等于弧所在的半圆的弧长,那么扇形的圆心角是多少弧度别开玩笑好吧 一个半径为r的扇形,若它的周长等于弧所在的半圆的长,则扇形的圆心角是多少弧度?面积多少? 一个半径为r的扇形,若它的周长等于弧所在的半圆的长,则扇形的圆心角是多少弧度?多如题,急一个半径为r的扇形,若它的周长等于弧所在的半圆的长,则扇形的圆心角是多少弧度?多少度？扇形 一个扇形面积为1,周长为4,求圆心角的弧度数? 已知一扇形的面积是25cm2,则当该扇形的圆心角为多少弧度时,扇形的周长最小?周长最小是多少