已知xy为正整数,并且xy+x+y=23,x²y+xy²=120,则x²+y²= ,x-y=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 09:02:58

已知xy为正整数,并且xy+x+y=23,x²y+xy²=120,则x²+y²= ,x-y=
已知xy为正整数,并且xy+x+y=23,x²y+xy²=120,则x²+y²= ,x-y=

已知xy为正整数,并且xy+x+y=23,x²y+xy²=120,则x²+y²= ,x-y=
设 xy=a x+y=b
则有 a+b=23
ab=120
解得:a= 15 b= 8
x²+y²=(x+y)²-2xy=b²-2a=64-30=34
x-y=±√ (x²+y²-2xy)=±√34-30=±2

因为xy+x+y=23
x²y+xy²=120化为xy(x+y)=120
由根与系数的关系知,x+y与xy是方程z^2-23z+120=0的两根
解得z1=15 z2=8
即x+y=15 xy=8无整数解
或x+y=8 xy=15此时解得x=5 y=3或x=3 y=8
1、当x=5 y=3时x²+y...

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因为xy+x+y=23
x²y+xy²=120化为xy(x+y)=120
由根与系数的关系知,x+y与xy是方程z^2-23z+120=0的两根
解得z1=15 z2=8
即x+y=15 xy=8无整数解
或x+y=8 xy=15此时解得x=5 y=3或x=3 y=8
1、当x=5 y=3时x²+y²= 34 x-y=2
2、当x=3 y=5时x²+y²= 34 x-y=-2

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