在平行四边ABCD中,∠ADC、∠DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E,DF与AE相交于点G,求证AE⊥DF若AD=10,AB=6,AE=4求DF的长.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 20:32:15

在平行四边ABCD中,∠ADC、∠DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E,DF与AE相交于点G,求证AE⊥DF若AD=10,AB=6,AE=4求DF的长.
在平行四边ABCD中,∠ADC、∠DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E,DF与AE相交于点G,求证AE⊥DF
若AD=10,AB=6,AE=4求DF的长.

在平行四边ABCD中,∠ADC、∠DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E,DF与AE相交于点G,求证AE⊥DF若AD=10,AB=6,AE=4求DF的长.
∠ADC+∠DAB=180
∠DAE+∠ADF=1/2(∠ADC+∠DAB)=90
固∠AGD=90,即AE⊥DF
做BH⊥AE于点H
则△ABH全等于△EBH,AH=EH=2,
又△EFG相似于△EBH,固
EF/BE=EG/EH=FG/BH,设EF=x,EG=y,则
x/6=y/2
△EFG相似于△ADG,固
EG/AG=EF/AD,即y/(4-y)=x/10
联立求解得x=2,y=2/3
则FG=(4/3)*2^(1/2),DG=(20/3)*2^(1/2),
DF=8*2^(1/2)

111111111111111111111111111111111111111

DSFRTGFD

∠ADC+∠DAB=180°
DF、AE分别是∠ADC、∠DAB的平分线
所以∠ADG+∠DAG=90°
所以AE⊥DF

∵∠ADC+∠DAB=180度，
且DF、AE分别是∠ADC、∠DAB的平分线
∴∠GAD+∠GDA=90度
∴在△AGD∠AGD=90度
∴AE⊥DF
嗯。。希望对你有帮助。

因为∠ADC+∠DAB=180度，∠EAD、∠FDA又是两角的平分角
所以∠EAD+∠FDA=90度
所以∠AGD=90度，所以AE⊥DF

ABCD为平行四边形，因而∠CDA+∠DAB=180°，而∠GDA=1/2∠CDA，∠DAG=1/2∠DAB，
因此∠GDA+∠DAG=90°。从而∠DGA=90°。即AE⊥DF

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD
∴∠ADC+∠DAB=180°
∵DF、AE平分线∠ADC、∠DAB，
∴∠ADF+∠DAE=90°
即：∠ADG+∠DAG=90°
在三角形ADG中，
∠ADG+∠DAG+∠AGD=180°
∴∠AGD=90°
∴AG⊥DG
即：AE⊥DF

1，因为∠ADC和∠DAC相加等于180度 而AE DF又分别是他们的角平分线， 所以∠DAE+∠ADF=90° 所以 ∠AGD=90° 即是说AE⊥DF
2，略

因为，四边形ABCD是平行四边形，所以，AB平行于CD，所以，∠BAD+∠ADC=180°；
又因为，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，所以∠EAD=1/2∠BAD，∠ADF=1/2∠ADC，所以，∠EAD+∠ADF=90°，所以AE⊥DF。
DF=24根号2/3。.

 （1）在□ABCD中，，

∴∠ADC+∠DAB=180°．

DF、AE分别是∠ADC、∠DAB的平分线，

∴

∴

∴

∴AE⊥DF．

（2）过点D作，交BC的延长线于点H，

则四边形AEHD是平行四边形，且FD⊥DH．

∴DH=AE=4，EH=AD=10.

在□ABCD中，AD∥BC，

∴∠ADF=∠CFD，∠DAE=∠BEA．

∴∠CDF=∠CFD，∠BAE=∠BEA．

∴DC=FC，AB=EB．

在□ABCD中，AD=BC=10，AB=DC=6，

∴CF=BE=6，BF=BC－CF=10－6=4．

∴FE=BE－BF=6－4=2． 

∴FH= FE+EH= 12．

在Rt△FDH中，.

,在平行四边形ABCD中,∠DAB的平分线AE交DC于点E.若∠DEA=32°试求平行四边ABCD各内角的度数. 初二平行四边几何体如图在平行四边形ABCD中,AB=18,PC*6CM AP是∠DAB的平分线.求平行四边形ABCD的周长 在平行四边ABCD中,∠ADC、∠DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E,DF与AE相交于点G,求证AE⊥DF若AD=10,AB=6,AE=4求DF的长. 如图3,在平行四边形ABCD中,∠DAB的平分线AE交DC于点E.若∠DEA=34°试求平行四边ABCD各内角的度数. 如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,以M为BC中点,DM平分∠ADC.求证：AM平分∠DAB 在梯形ABCD中,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,试说明AM平分∠DAB 在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,且DM平分∠ADC,求证：AM平分∠DAB 在直角梯形ABCD中AB‖CD,∠B=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,求证:AE平分∠DAB 在梯形ABCD中,DC‖AB,BC=CD,AC平分∠DAB,若∠ADC=120°,求∠B的度数 在平行四边形ABCD中角ADC的平分线DE交AB于点E,∠C=60°,DE=6cmBE=4cm则平行四边行ABCD的周长是几cm 如图,在四边形ABCD中,角DAB=90度,角ADC=135度在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=,AD=1,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积. 在平行四边ABCD中,BE平分∠ABC交DC于E,AF平分∠DAB交DC于F,若AB=5,BC=3,求EF的长 在四边形ABCD中,∠ABC ∠ADC=180°,对角线AC平分∠DAB.当∠DAB=60°时,求证：AB+AD=根号3AC 如图,在四边形ABCD中,AB平行CD,点E是BC的中点,DE平分∠ADC.求证：（1）AE是∠DAB的平分线.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E是BC的中点,DE平分∠ADC.求证：（1）AE是∠DAB的平分线.（2）AD＝AB＋CD 如图,在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,点E,F分别在CD,AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB.(1)求证：四边形AFCE是平行四边：（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”,上述的结论还成立吗?若成立,请写出证明,若不 如图,在四边形ABCD中,∠DAB=120°,∠ABC=∠ADC=90°,BC=5,CD=8,求四边形ABCD的面积. 在四边形ABCD中∠DAB=90,∠ADC=135,AB=5,CD=2√2,AD=2,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体的表面积和体积 在四边形ABCD中,∠DAB=90,∠ADC=135,AB=5,CD=2√2,AD=2,求四边形ABCD绕AD旋转一周所形成几何体的表面积和体积.