已知在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,DF平分∠ADC交线段AE于F.若AE=AD,AF+BE=CD是否成立?若成立,对你已知在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,DF平分∠ADC交线段AE于F.若AE=AD,AF+BE=CD是否成立?若成立,对你的结论

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 02:07:22

已知在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,DF平分∠ADC交线段AE于F.若AE=AD,AF+BE=CD是否成立?若成立,对你已知在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,DF平分∠ADC交线段AE于F.若AE=AD,AF+BE=CD是否成立?若成立,对你的结论
已知在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,DF平分∠ADC交线段AE于F.若AE=AD,AF+BE=CD是否成立?若成立,对你
已知在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,DF平分∠ADC交线段AE于F.
若AE=AD,AF+BE=CD是否成立?
若成立,对你的结论加以证明,若不成立,请说明理由.

已知在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,DF平分∠ADC交线段AE于F.若AE=AD,AF+BE=CD是否成立?若成立,对你已知在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,DF平分∠ADC交线段AE于F.若AE=AD,AF+BE=CD是否成立?若成立,对你的结论
【分析】
（1）①延长EA到G,使得AG=BE,连接DG,根据四边形ABCD是平行四边形,推出AB=CD,AB∥CD,AD=BC,求出∠DAG=90°=∠GAD,根据SAS证△ABE≌△DAG,推出DG=AB=CD,∠1=∠2,求出∠AFD=∠GDF,推出DG=GF=AF+AG即可；
②与（1）证法类似,根据SAS证△ABE≌△DAG,推出DG=AB=CD,∠1=∠2,求出∠GFD=∠GDF,推出DG=GF=AF+AG即可；
（2）延长EA到G,使得BE/AG=a/b,连接DG,根据两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似,推出△ABE∽△DAG,推出∠1=∠2,DG=AB,代入即可求出答案.
】（1）①CD=AF+BE
理由是：延长EA到G,使得AG=BE,连接DG
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AB∥CD,AD=BC
∵AE⊥BC于点E
∴∠AEB=∠AEC=90°
∴∠AEB=∠DAE=90°
∴∠DAG=90°
在△ABE和△DGA中AD=AE,∠GAD=∠AEB,BE=AG
∴△ABE≌△DGA
∴DG=AB=CD,∠1=∠2
∵平行四边形ABCD,AE⊥BC
∴∠B=∠ADC=60°,AE⊥AD
∴∠1=∠2=30°
∵DF平分∠ADC
∴∠3=∠4=30°
∴∠AFD=60°=∠GDF
∴DG=GF=AF+AG
∴CD=AB=DG=AF+BE
即CD=AF+BE
②
（1）中的结论仍然成立
证明：
延长EA到G,使得AG=BE,连接DG
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AB∥CD,AD=BC
∵AE⊥BC于点E
∴∠AEB=∠AEC=90°
∴∠AEB=∠DAG=90°
∴∠DAG=90°
在△ABE和△DAG中
AD=AE,∠GAD=∠AEB,BE=AG
∴△ABE≌△DAG
∴∠1=∠2,DG=AB,∠B=∠G
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠B=∠ADC
∵∠B+∠1=∠ADC+∠2=90°,∠3=∠4
∴∠GDF=90°-∠4,∠GFD=90°-∠3
∴∠GDF=∠GFD
∴GF=GD=AB=CD
∵GF=AF+AG=AF+AE
∴CD=AF+BE
（2）
bCD=aAF+bBE
理由是：延长EA到G,使得BE/AG=a/b
连接DG,即AG=(b/a)BE
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AB∥CD,AD=BC
∵AE⊥BC于点E
∴∠AEB=∠AEC=90°
∴∠AEB=∠DAG=90°
∴∠DAG=90°
即∠AEB=∠GAD=90°
∵AE/AD=BE/AG=a/b
∴△ABE∽△DAG
∴∠1=∠2,AB/DG=a/b
∴∠GFD=90°-∠3
∵DF平分∠ADC
∴∠3=∠4
∴∠GDF=∠2+∠3=∠1+∠4=180°-∠FAD-∠3=90°-∠3
∴∠GDF=∠GFD
∴DG=GF
∵AB/DG=a/b,AB=CD（已证）∴bCD=aDG=a[(b/a)BE+AF]
即 bCD=aAF+bBE．

解答就是错了，第一问，接着谁的写的那个，请问大哥，60°怎么来的？凭空就冒出来了哥？

如图,已知平行四边形ABCD中,∠B=30,AE⊥BC于E,AF⊥BC于E,平行四边形ABCD周长是40cm,且AE;AF=3;5,求平行四边形ABCD的面积 已知如图在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F 若∠EAF=60°,BE=2cm,FD=3cm,求AB、BC长和平行四边形ABCD的面积. 已知在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠EAF＝60°,BE=2cm,FD=3cm求AB、BC的长和平行四边形ABCD的面积. 1.如图所示,在平行四边形abcd中,p是AC上的任意一点,求证：S△APD=S△ABP2.已知平行四边形ABCD中,对角线AC⊥AB.AB:BC=3:5,AC=8,求平行四边形ABCD的面积3.如图,已知平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点 在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AB=5CM,AE=3CM,EC=2CM,求平行四边形ABCD周长 在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,若AB=1cm,BC=15cm,BE=6cm,则平行四边形ABCD的面积 如图,已知在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠EAF=60°,EC=2cm,CF=1cm,求平行四边形ABCD的周长 已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,AC⊥CD,AE=AF,求证:平行四边形ABCD是菱形 已知在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,DF⊥BA延长线于F,若AB=6,BC=8,AE=4,则DF=________,AF=_________ 已知在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,DF平分∠ADC交线段AE于F.若AE=AD,AF+BE=CD是否成立?若成立,对你已知在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,DF平分∠ADC交线段AE于F.若AE=AD,AF+BE=CD是否成立?若成立,对你的结论 如图 在平行四边形abcd中 ae⊥bc于e af⊥dc于f bc=5 ab=4 ae=3 则af= 在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E点,DF⊥AB于F,BC=16,AE=9,AB=12求DF的长 在平行四边形ABCD中,AE垂直于BC,AF垂直于CD,AE:AB=4:5,平行四边形ABCD的周长为20cm,求AE+AF 在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若AE=4,AF=6,平行四边形ABCD的周长为40求平行四边形ABCD的面积.具体 如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点E,若AE=4,AF=6平行四边形ABCD的周长为20cm,平行四边形ABCD的面积为多少? 如图,已知在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若∠EAF=60°,CE=3cm,FC=1cm,求AB、BC的长及ABCD面积. 已知：在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,在AD边上取一点G,使GD=AB,过点G作GF⊥CD于F,求：AE=GF. 已知：在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,在AD边上取一点G,使GD=AB,过点G作GF⊥CD于F,求：AE=GF.