设对于任意实数x,不等式|x+7|+|x-1|≥m恒成立,则m的取值范围是___

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 02:23:53

设对于任意实数x,不等式|x+7|+|x-1|≥m恒成立,则m的取值范围是___
设对于任意实数x,不等式|x+7|+|x-1|≥m恒成立,则m的取值范围是___

设对于任意实数x,不等式|x+7|+|x-1|≥m恒成立,则m的取值范围是___
这就相当于求最小值
|x+7|+|x-1|即x点到(-7,0)的距离和(1,0)的距离之和
这个最小值为8,且|x+7|+|x-1|≥m恒成立
那么m≤8

|x+7|+|x-1|≥|x+7-(x-1)|=8
即m≤8,不等式|x+7|+|x-1|≥m恒成立

当x≥1时,|x+7|+|x-1|=x+7+x-1=2x+6≥8
当-7<=x<1时,|x+7|+|x-1|=x+7-x+1=8
当x<=-7时,|x+7|+|x-1|=-x-7-x+1=-2x-6>=8
所以m的取值范围是:m<=8

|x+7|+|x-1|即数轴上x点到(-7,0)的距离和(1,0)的距离之和
这个最小值为8,且|x+7|+|x-1|≥m恒成立
那么m≤8