如果|x|≤π/4,那么函数y=cos^2 x+sinx的最小值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 12:51:23

如果|x|≤π/4,那么函数y=cos^2 x+sinx的最小值为
如果|x|≤π/4,那么函数y=cos^2 x+sinx的最小值为

如果|x|≤π/4,那么函数y=cos^2 x+sinx的最小值为
y = 1 - (sinx)^2 + sinx
= -(sinx-1/2)^2 + 5/4
|x|≤π/4 所以 -√2/2

y=1-sin^2x+sinx
=5/4-(sinx-1/2)^2
因为|x|≤π/4,所以 |sinx|≤根号2/2
最小值为当sinx=负根号2/2可以取到

|x|≤π/4
-π/4≤x≤π/4
sin-π/4≤sinx≤sinπ/4
-√2/2≤sinx≤√2/2
y=1-sin²x+sinx
=-(sinx-1/2)²+5/4
-√2/2≤sinx≤√2/2
所以sinx=-√2/2,y最小=(1-√2)/2