0.9 9循环等于1吗

0.9 9循环等于1吗
0.9 9循环等于1吗

0.9 9循环等于1吗
等于1,这个是高中的一个证明题.
有两个方法证明,第一个比较好想,你想想1/3是0.33循环,2/3是0.66循环,3/3是0.99循环,那么3/3=0.99循环,并且很明显3/3=1,那么1=0.99循环.
第二个证明就比较专业了,在网上说不清楚,

0.99循环小于1
因为0.99循环无论怎么样，都是0.开头，没有大过1。
希望你对我的回答表示满意！

解:0.9 9循环等于1
证:
1/3=0.3 3循环
又因为0.9 9循环=0.3 3循环*3
所以(1/3)*3=0.3 3循环*3
即1=0.9 9循环
证毕

在高等数学中，极限是一个重要的概念。
极限可分为数列极限和函数极限，分别定义如下。
首先介绍刘徽的"割圆术",设有一半径为1的圆，在只知道直边形的面积计算方法的情况下，要计算其面积。为此，他先作圆的内接正六边形，其面积记为A1，再作内接正十二边形，其面积记为A2，内接二十四边形的面积记为A3，如此将边数加倍，当n无限增大时，An无限接近于圆面积，他计算到3072=6*2的9次方...

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在高等数学中，极限是一个重要的概念。
极限可分为数列极限和函数极限，分别定义如下。
首先介绍刘徽的"割圆术",设有一半径为1的圆，在只知道直边形的面积计算方法的情况下，要计算其面积。为此，他先作圆的内接正六边形，其面积记为A1，再作内接正十二边形，其面积记为A2，内接二十四边形的面积记为A3，如此将边数加倍，当n无限增大时，An无限接近于圆面积，他计算到3072=6*2的9次方边形，利用不等式An+1数列极限：设是一数列，如果存在常数a，当n无限增大时，an无限接近（或趋近）于a，则称数列收敛，a称为数列的极限，或称数列收敛于a，记为liman=a。或：an→a，当n→∞。
函数极限：设f为定义在[a,+∞)上的函数，A为定数。若对任给的ε>0，存在正数M（>=a)，使得当x>M时有：
|f(x)-A|<ε，
则称函数f当x趋于+∞时以A为极限，记作
lim f(x) = A 或 f(x)->A(x->+∞)
有关公式
lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)
lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)
lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)
lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x) limg(x)不等于0
lim(f(x))^n=(limf(x))^n
以上limf(x) limg(x)都存在时才成立
LIM(1+1/x)^x =1
x→∞
LIM(1+1/x)^x =1
x→0
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举两个例子说明一下
一、0.999999……＝1？
谁都知道1/3＝0.333333……，而两边同时乘以3就得到1＝0.999999……，可就是看着别扭，因为左边是一个“有限”的数，右边是“无限”的数。
二、“无理数”算是什么数？
我们知道，形如根号2这样的数是不可能表示为两个整数比值的样子的，它的每一位都只有在不停计算之后才能确定，且无穷无尽，这种没完没了的数，大大违背人们的思维习惯。
结合上面的一些困难，人们迫切需要一种思想方法，来界定和研究这种“没完没了”的数，这就产生了数列极限的思想。
类似的根源还在物理中（实际上，从科学发展的历程来看，物理可能才是真正的发展动力），比如瞬时速度的问题。我们知道速度可以用位移差与时间差的比值表示，若时间差趋于零，则此比值就是某时刻的瞬时速度，这就产生了一个问题：趋于无限小的时间差与位移差求比值，就是0÷0，这有意义吗（这个意义是指“分析”意义，因为几何意义颇为直观，就是该点斜率）？这也迫使人们去为此开发出合乎理性的解释，极限的思想呼之欲出。
真正现代意义上的极限定义，一般认为是由魏尔斯特拉斯给出的，他当时是一位中学数学教师，这对我们今天中学教师界而言，不能不说是意味深长的。
最后再唠叨一句，所谓“定义”极限，本质上就是给“无限接近”提供一个合乎逻辑的判定方法，和一个规范的描述格式。这样，我们的各种说法，诸如“我们可以根据需要写出根号2的任一接近程度的近似值”，就有了建立在坚实的逻辑基础之上的意义。（此前，它们更多的只是被人“本能的”承认而已。）
我又看到以下证明：
至于为什么0.99…… = 1，这是因为我们写的数字（小数形式），无非是一个数的十进制表示形式，是个记法，而很恰巧这个记法是不唯一的，数字1就有两种记法：
1.0000……和0.9999……，它们是等价的。只不过相当于把红色又叫赤色一样，都不改变这种颜色的本质是一个同样的东西。
数学上重要的是抽象，不能被一个数的外表所迷惑。对任意的实数x，都可以表示为一个无穷的十进小数的形式。证明大意如下：
以下无妨设x为正数，负数的讨论是一样的。
1）实数x是有限的，所以存在数n，使10^n ≤ x < 10^(n+1)；
2）由上式，存在数A_n，使x - A_n * 10^n < 10^n；（实质就是做带余除法）
3）重复以上的步骤，得到无穷数列（利用数学归纳法）
A_n，A_{n-1}，……，A_0，A_{-1}，A_{-2}，……
使得和式
A_n * 10^n + A_{n-1} * 10^(n-1) + …… + A_1 * 10 + A_0 + A_{-1} * 0.1 + …… + A_{-m} * 10^(-m)
收敛于实数x（当m趋于无穷）。其中每个A_k都是0到9之间的整数。
于是我们就得到了实数x的无穷小数表示形式。
不幸的是，虽然用这种方法构造出了实数的小数表示形式，但对于一部分有理数（确切地说，既约分数表示形式中分母只有因子2和5的有理数），它们的实数表示法不唯一。你所见到的，0.9999……和1.0000……就是同一个数的不同表示；类似地，0.249999……和0.250000……都是有理数1/4的小数表示。通常为了简便，我们在出现不唯一的表示法时，取余项全为0的那种表示法，并在书写时省略这些0，仅此而已。

收起

0.9 9循环等于1