作业帮0.999…（无限循环）等于1吗?今天有同学这样给我证：因为0.111…（无限循环）=1/9所以0.111…（无限循环）*9=（1/9）*9 即0.999…（无限循环）=1我知道这样证肯定不对,可又没理由反驳,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 01:03:55
0.999…（无限循环）等于1吗?今天有同学这样给我证：因为0.111…（无限循环）=1/9所以0.111…（无限循环）*9=（1/9）*9 即0.999…（无限循环）=1我知道这样证肯定不对,可又没理由反驳,
0.999…（无限循环）等于1吗?
今天有同学这样给我证：因为0.111…（无限循环）=1/9
所以0.111…（无限循环）*9=（1/9）*9
即0.999…（无限循环）=1
我知道这样证肯定不对,可又没理由反驳,
0.999…（无限循环）等于1吗?今天有同学这样给我证：因为0.111…（无限循环）=1/9所以0.111…（无限循环）*9=（1/9）*9 即0.999…（无限循环）=1我知道这样证肯定不对,可又没理由反驳,
中学生都很喜欢琢磨这个问题啊,楼上的小朋友,请不要误导楼主小朋友,什么叫“0.00000…（无限循环）1”呢?既然是无限循环,最后那个“1”是出不来的啊.让大叔来给楼主讲一下这个题目：
没理由反驳很正常,因为你同学证得没错,就是相等的
你的同学用的实际上是判断正数大小的做商法,还可以用做差法再加强理解一下：
如果认为1比0.9循环大,那做减法,大减小,差必须是正数（大于0的数）
做一下减法就知道,差并不是正数,差就是0（因为你任给一个正数,差都比你给的正数小,比所有正数都小的非负数,只能是0,所谓极限的思想）
（换个角度说,这里用到的是实数的“稠密性”,如果你说一个数是正数,那它和0是有距离的,不管距离多小,总有一个比它小,比0大的正数放得进去,如果不存在比它小的正数,只能说明它本身就是0,对不对?）
所以0.9循环=1
等比数列。。。
极限是1
应该是小于吧
证明的没错
也可用代数法证明
设m=0.9999。。。。（循环）
10m=9.9999。。。。（循环）
相减，得：
9m=9
m=1
有点意思
0.111…（无限循环）*9 与 0.999…（无限循环）
实际上是不相等的
乘法是从最小算起的：你怎么就知道0.111无限循环*9结尾相乘不进10得1呢！我给你说0.999无限循环跟1差个什么吧！0.000无限循环+0.999无限循环=1所以：1不等于0.999无限循环：如果你说0.000结尾时什么，那我反问你0.999结尾时什么 9 10 那样就没有0.999这个数了，只要0.000无限循环这个数存在就差这个数：0.000这个数跟0.999这个数随后者变化而变化就像宇宙...
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乘法是从最小算起的：你怎么就知道0.111无限循环*9结尾相乘不进10得1呢！我给你说0.999无限循环跟1差个什么吧！0.000无限循环+0.999无限循环=1所以：1不等于0.999无限循环：如果你说0.000结尾时什么，那我反问你0.999结尾时什么 9 10 那样就没有0.999这个数了，只要0.000无限循环这个数存在就差这个数：0.000这个数跟0.999这个数随后者变化而变化就像宇宙小了什么也没就大了
收起
0.999…（无限循环）+0.001无限循环=1