关于参数估计证明题目从总体X中抽取样本,X1,X2...Xn,设c1,c2...cn是常数,且∑ci=1,证明,在所有的无偏估计量中u=∑cixi中,样本均值 X=1/n∑Xi的方差最小.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 15:43:35

关于参数估计证明题目从总体X中抽取样本,X1,X2...Xn,设c1,c2...cn是常数,且∑ci=1,证明,在所有的无偏估计量中u=∑cixi中,样本均值 X=1/n∑Xi的方差最小.
关于参数估计证明题目
从总体X中抽取样本,X1,X2...Xn,设c1,c2...cn是常数,且∑ci=1,证明,在所有的无偏估计量中u=∑cixi中,样本均值 X=1/n∑Xi的方差最小.

关于参数估计证明题目从总体X中抽取样本,X1,X2...Xn,设c1,c2...cn是常数,且∑ci=1,证明,在所有的无偏估计量中u=∑cixi中,样本均值 X=1/n∑Xi的方差最小.
为了区别,样本均值的符号换一个吧,用C来表示好了.
设D(x)=σ^2
则D(C)=(σ^2)/n
D(u)=∑ci^2*D(xi)=(∑ci^2)*(σ^2)
因为∑ci^2≥[(∑│ci│)^2]/n≥[(∑ci)^2]/n=1/n (柯西-许瓦尔兹不等式)
所以D(u)≥(σ^2)/n=D(C)
所以D(C)是最小的方差.C就是样本均值1/n∑Xi.
其实这个就是在考察估计量的有效性.
楼上的太强了吧,考研数学满分!应该非清华即北大了吧.

说真的,我不记得当时怎么学的了,虽然我考研分数也很高,数学满分,建议你找一本陈文灯的考研书,看看,里面应该有相同的题目

关于参数估计证明题目从总体X中抽取样本,X1,X2...Xn,设c1,c2...cn是常数,且∑ci=1,证明,在所有的无偏估计量中u=∑cixi中,样本均值 X=1/n∑Xi的方差最小. 为什么我们通常是从总体中抽取一个样本,通过样本来研究总体 关于数理统计 参数估计 无偏估计量在总体X中抽取样本X1,X2,X3…Xn,确定常数c的值,使得a^2 =c∑(Xi+1-Xi)^2 是总体方差v^2 的无偏估计量.∑下的是i=1,上的是n-1,请指教我,过程具体些,答案是1/2(n-1), 设总体X~N(40,25的平方),从总体X中抽取一个容量为100的样本,求样本均值与总体均值之差的绝对值大于5的概率. 指出调查中的总体、个体、样本、样本容量(1)从一批电视机中抽取20台,调查电视机的使用寿命. 样本容量是指从一个总体中随机抽取的样本中的统计单位的个数.正确 错误 指出下列调查中的总体,个体,样本和样本容量 从一批电视机中抽取20台,调查电视机使用寿命 总体服从正态分布,δ=8,从总体中随机抽取16个样本,得x拔=78 Sn=6 ,则总体均值μ的95%的置信区间为()必须是正解才可被采纳. 总体服从正态分布,δ=8,从总体中随机抽取16个样本,得x拔=78 Sn=6 ,则总体均值μ的90%的置信区间为() X服从自由度为3的卡方分布 ,从总体中抽取n个样本,为什么 X1+X2+X3服从自由度为9的卡方分布 设从总体X~N(u,o^2)中抽取容量为18的样本,u,o^2未知,求P(S^2/o^2 设X~U(a,1),X1,X2……Xn是从总体中抽取的样本,求a的矩估计为? 设总体方差为120,从该总体中抽取容量为10的样本,则样本平均值的方差的期望值等于( A120B1.2C12D1200 从正态分布总体N(10,2²)中随机抽取样本量为4的样本,则样本均值的标准差为多少?求详解. 总体方差 样本方差那个大从总体中抽取一个样本,计算样本方差为2,估计总体方差( )A一定大于2B一定小于2C约等于2D无关 采用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本是什么意思 从π=0.4的总体中,抽取一个容量为500的简单随机样本计算期望值 统计学 从正态总体中抽取了以下八个样本 10 8 12 15 13 11 6 5 a 估计总体平统计学 从正态总体中抽取了以下八个样本 10 8 12 15 13 11 6 5 a 估计总体平均数b 估计总体标准差c 95% 的 总体平均数的 置