如图AB=AC,点D,E分别在AC,AB上,AG⊥BD,AF⊥CE,垂直为G,F,且AG=AF,求证AD=AE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:55:20

如图AB=AC,点D,E分别在AC,AB上,AG⊥BD,AF⊥CE,垂直为G,F,且AG=AF,求证AD=AE
如图AB=AC,点D,E分别在AC,AB上,AG⊥BD,AF⊥CE,垂直为G,F,且AG=AF,求证AD=AE

如图AB=AC,点D,E分别在AC,AB上,AG⊥BD,AF⊥CE,垂直为G,F,且AG=AF,求证AD=AE
因为AG⊥BD,AF⊥CE
所以,角AGB=角AFC=90度
在Rt三角形AGB和Rt三角形AFC中:AB=AC,AG=AF
所以Rt三角形AGB全等于Rt三角形AFC (HL)
所以角B=角C
在三角形ADB和三角形AEC中:角B=角C,AB=AC,角BAD=角CAE
所以三角形ADB全等于三角形AEC(ASA)
所以,AD=AE

AEC全等ADB不好证吗??

因为AG⊥BD,AF⊥CE
所以,角AGB=角AFC=90度
在Rt三角形AGB和Rt三角形AFC中:AB=AC,AG=AF
所以Rt三角形AGB全等于Rt三角形AFC (HL)
所以角B=角C
在三角形ADB和三角形AEC中:角B=角C,AB=AC,角BAD=角CAE
所以三角形ADB全等于三角形AEC(ASA)
所以,AD=AE