排列组合：用0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的6位数,能被25整除的共多少个?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 11:53:06

排列组合：用0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的6位数,能被25整除的共多少个?
排列组合：用0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的6位数,能被25整除的共多少个?

排列组合：用0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的6位数,能被25整除的共多少个?
后两位是25或50
若是25
则前4为的排列是4!=24
但首位不能是0
首位是0的有3!=6
所以此时有24-6=18个
若是50
则前4位有4!=24
所以一共18+24=42

用0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的6位数,能被25整除的数的最后两位数必是25或50
25时，共有3*3*2=18个
50时，共有4*3*2=24个
所以共有18+24=42个

6位数被25整除时末两位为25,00,50,75
这里只能是25，50
总数是42

一共42个
能被25整除的数的后两位一定是25或者50
如果是后两位25 那么剩下的0，1，3，4有3*3*2*1＝18种排列，0不能排到第一位，除去0还可以排1，3，4种任意一个 一旦确定其中一个，第二位就只有3个数可选（剩下的两个还有0），第三位有2个数，第四位只剩一个数
如果是后两位50 那么剩下的1，2，3，4有4*3*2*1＝24种排列 解释同上...

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一共42个
能被25整除的数的后两位一定是25或者50
如果是后两位25 那么剩下的0，1，3，4有3*3*2*1＝18种排列，0不能排到第一位，除去0还可以排1，3，4种任意一个 一旦确定其中一个，第二位就只有3个数可选（剩下的两个还有0），第三位有2个数，第四位只剩一个数
如果是后两位50 那么剩下的1，2，3，4有4*3*2*1＝24种排列 解释同上

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这样的六位数 个位只可能是0或5 分类讨论
a个位是0时： 则十位必须是5才可被25整除 然后剩下的四个数字可以任意排列组成百 千 万 十万位 所以排列数是4P4=24
b个位是5时： 则十位必须是2才能被25整除 然后剩下的四个数字可以任意排列 但是注意0不能放在十万位 因为要组成的是一个六位数 所以 换一种思路 0可以放在百 千 万位 三个位置 现在任意假设0放在了...

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这样的六位数 个位只可能是0或5 分类讨论
a个位是0时： 则十位必须是5才可被25整除 然后剩下的四个数字可以任意排列组成百 千 万 十万位 所以排列数是4P4=24
b个位是5时： 则十位必须是2才能被25整除 然后剩下的四个数字可以任意排列 但是注意0不能放在十万位 因为要组成的是一个六位数 所以 换一种思路 0可以放在百 千 万位 三个位置 现在任意假设0放在了其中一个位置 然后剩下的三个数字就可以随意放入其余三个位置 例如0放入千位 在剩下的 134可随意放入百 万和十万 那么就是3P3=6 而0可以有三种放法（放入百或千或万） 就是3乘6=18

综合a b两种情况 就是18+24=42（种）

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