已知三角形ABC中,角B=45°,AC=4,则三角形ABC面积的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 03:13:34

已知三角形ABC中,角B=45°,AC=4,则三角形ABC面积的最大值
已知三角形ABC中,角B=45°,AC=4,则三角形ABC面积的最大值

已知三角形ABC中,角B=45°,AC=4,则三角形ABC面积的最大值
∵∠B=45°,AC=b=4,
∴由余弦定理cosB=a2+c2-b2/2ac 得:√2/2=a2+c2-16 /2ac ,
∴√2ac=a²+c²-16≥2ac-16,即(2-√2)ac≤16(当且仅当a=c时取等号),
∴ac≤16/2-√2 =8(2+√2)=16+8√2,
∴△ABC面积S=1/2,acsinB≤1/2(16+8√2)×√2/2=4+4√2,
则△ABC面积的最大值为4+4√2,
故答案为:4+4√2

已知三角形ABC中,角B=45°,AC=4,则三角形ABC面积的最大值 已知三角形ABC中,角B=45度,AC=4,则三角形ABC面积的最大值为多少? 已知三角形ABC中,角B=45度,AC=4,则三角形ABC面积的最大值为多少? 在三角形ABC中 角B=45 AC=4 面积最大为已知三角形ABC中,角B=45度,AC=4,则三角形ABC面积的最大值为多少? 在三角形ABC中,已知(b+a+c)(b-a-c)=-3ac,且b²=ac,求角B并判断三角形ABC 已知,在三角形ABC中,AB=1,AC=根号2,角B=45度,那么三角形ABC的面积=? 已知三角形abc中 ∠B=45° ac=根号10 cos2c=3|5 求s三角形abc 已知在三角形ABC中,角B=60°,三角形ABC的角平分线AD,CE交于O,说明AE+CD=AC的理由急.. 如图,在三角形ABC中,已知角C=60°,AC>BC,又三角形ABC',三角形BCA',三角形CAB都是等边三角形,点D在AC 已知,在三角形ABC中,角B=45度,角C=75度,AC=2,求BC. 三角形ABC中,B=60°,b²=ac,则这个三角形是什么三角形? 在三角形ABC中,已知AB=2,AC=根号8,角ABC=45度,求三角形面积? 在三角形ABC中,已知B=60°,b²=ac,判断三角形的形状用角的关系做用角的关系来算 已知三角形ABC中,2B=A+C,b^2=ac,证明三角形ABC为等边三角形 已知三角形ABC中,∠B=45º,AC=√10,cos2C=3/5求三角形abc值三角形的面积 已知在三角形ABC中,角A=60°,角B=45°,AC=2,则AB= 三角形ABC中内角ABC对边abc已知a平方+c平方=b平方+ac,求B大小 在三角形ABC中,已知角B=45°,D是BC边上一点,AD=5,AC=7,DC=3求AB