作业帮关于高一三角函数的诱导公式的大题若关于X的方程2cos2(π+X)-sinX+a=0有实根,求实数a的取值范围太对不住各位……方程应是2cos^2(π+X)-sinX+a=0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 08:25:22
关于高一三角函数的诱导公式的大题若关于X的方程2cos2(π+X)-sinX+a=0有实根,求实数a的取值范围太对不住各位……方程应是2cos^2(π+X)-sinX+a=0
关于高一三角函数的诱导公式的大题
若关于X的方程2cos2(π+X)-sinX+a=0有实根,求实数a的取值范围
太对不住各位……方程应是2cos^2(π+X)-sinX+a=0
关于高一三角函数的诱导公式的大题若关于X的方程2cos2(π+X)-sinX+a=0有实根,求实数a的取值范围太对不住各位……方程应是2cos^2(π+X)-sinX+a=0
很简单:cos^2(pi+x)=cos^2x=1-sin^2x所以原式可化为2(1-sin^2x)-sinx+a=0.设sinx为t则t的取值范围为[-1,1]要使方程有实根又a=2t^2+t-2配方得a=2(t+1/4)^2-17/8则t=-1/4时a最小等于-17/8,t=1时a最大等于1.综上,a的取值范围是[-17/8,1]
原方程可写为：4sin^2x-2-sinx+a=0,Δ>=0,所以,1-16a+32>=0,解得，a>=33/16
2倍角COS化为关于SIN的 把等式写成a=...........等式右边是一个一元二次方程了。再根据SIN在-1到1之间 二次函数求值域 这个值域就是a的范围
cos2(π+x)=cos2x=1-2(sinx)^2
设sinx=t
则原式为
2(1-2t^2)-t+a=0
-4t^2-t+a+2=0
要使得有实根
则△≥0
△=(-1)^2-4×(-4)×(a+2)
=1+16(a+2)
=16a+33
则a≥-33/16
其次，因为-1≤t≤1
则根必要在[...
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cos2(π+x)=cos2x=1-2(sinx)^2
设sinx=t
则原式为
2(1-2t^2)-t+a=0
-4t^2-t+a+2=0
要使得有实根
则△≥0
△=(-1)^2-4×(-4)×(a+2)
=1+16(a+2)
=16a+33
则a≥-33/16
其次，因为-1≤t≤1
则根必要在[-1,1]内
则
-1≤[1±√(16a+33)]/(-8)≤1
-7≤±√(16a+33)≤9
49≤16a+33≤81
16≤16a≤48
1≤a≤3
最后一交
a∈[1,3]
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