计算由直线y=x-4,曲线y=根号2x以及x轴所围成的面积S

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 05:00:22

计算由直线y=x-4,曲线y=根号2x以及x轴所围成的面积S
计算由直线y=x-4,曲线y=根号2x以及x轴所围成的面积S

计算由直线y=x-4,曲线y=根号2x以及x轴所围成的面积S
先解两直线y=√2*x和y=x-4的交点A(-4(1+√2),-4(2+√2))再解出直线y=x-4与x轴的交点B(4,0),那么△AOB为所求.S=1/2*4*|-4(2+√2)|=8(2+√2)

先求直线与曲线的交点。
联立方程可求x=2和x=8。因为y=根号2x,所以x=2不合,舍去。
所以交点为(8,4)
直线与x轴的交点为(4,0)
求积分:对根号2x从0到8求积分A
对x-4从4到8求积分B
A-B可得S。求得S=64/3-8=40/3