在三角形ABC中,D是BC的中点,ED垂直DF,分别交AB,AC于E,F.求证:BE+CF〉EF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 14:27:04

在三角形ABC中,D是BC的中点,ED垂直DF,分别交AB,AC于E,F.求证:BE+CF〉EF
在三角形ABC中,D是BC的中点,ED垂直DF,分别交AB,AC于E,F.求证:BE+CF〉EF

在三角形ABC中,D是BC的中点,ED垂直DF,分别交AB,AC于E,F.求证:BE+CF〉EF
连接BP,
D为BC,
EP中点,
所以四边形BECP为平行四边形,
所以BE=CP
F在EP中垂线上,
所以EF=FP,
在三角形CPF中,
CF+FC>FP,
所以BE+CF>EF

证明:延长FD至Q,使FD=DQ,连结BQ,QE,则EQ=EF(ED是FE的垂直平分线)
三角形BQD全等于三角形CFD(SAS),所以BQ=CF,在三角形EBQ中EB+BQ>EQ,即BE+CF>EF

如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是AB的中点,ED垂直AB,垂足为D已知三角形BCE的周长为9,且AC-BC=1,求AB,BC的长 在△abc中,AH⊥BC 垂足为H,E.F.D.是AB.AC.BC.的中点,求证,四边形DEFH是等腰梯形.EF为三角形ABC的中位线,所以EF平行BC,所以EF平行于DH 因为ED是三角形ABC的中位线,所以ED=1/2*AB,又在直角三角形ABH中 在三角形ABC中,D是BC的中点,ED垂直DF,分别交AB,AC于E,F.求证:BE+CF〉EF 在Rt三角形ABC中,D是斜边AB的中点,ED垂直AB交BC于点E,AB=20,AC=12,求四边形AD 在三角形ABC中BD,CE是高点P,Q是BC,ED中点求证PQ垂直ED 在三角形ABC中,D是BC边的中点,E在AB上,F在AC上,连接ED,FD,且ED垂直于FD,BE+CF大于EF根据题目能画图 在三角形ABC中,AB=AC,E是AB的中点,D在BC上,延长ED到F,使ED=DF=EB,连接FC,四边形AEFC是平行四边形吗?为什么~ 在三角形ABC中,点D为边BC的中点,点E是线段AD上一点,且满足AE=2ED,则三角形ABC与三角形BDE的面积比是多少 在三角形ABC中,点D为边BC的中点,点E是线段AD上一点,且满足AE=2ED,则三角形ABC与三角形BDE的面积只比 在三角形ABC中,BD,CE是两条高,点P,Q分别是BC,ED的中点.求证:PQ垂直ED 在三角形ABC中,AB=AC,E是AB的中点,点D在BC上,EB=ED,延长ED交E,使DF=DE,连接FC,求证:∠F=∠A 在Rt三角形ABC中,角bac=90度,AD垂直BC于点D,E是AB的中点,连接ED.ED的延长线与AC延长线相交于点F,求证AC:AB=DF:AF. 如图,在三角形ABC中,AB-AC,D为BC的中点,AE平行BC,ED平行AC,试说明四边形ADBE为矩形 已知,如图,在三角形abc中,角bac等于90度,ad垂直bc,垂足为d,e是ac中点,ed的延长线交ab延长线于f.试说明:ab:ac=df:af 在RT三角形ABC中 角ABC=90度,BD垂直AC于D,若E是BC中点,ED的延长线交BA的延长线于F 求证AB:BC=DF:BF 如图,在三角形ABC中,角ABC=90°,AB=6,BC=8,以AB为直径的圆O交AC于D,E是BC中点,连结ED并延长交BA的延长线 在Rt三角形ABC中,角BAC=90,AD⊥BC于点D,E是AD中点,连接ED并交AB的延长线于点F,求证AB/AC=DF/AFE是AC中点 在三角形ABC中,AC等于BC等于2,角ACB等于90度,D是BC边上的中点,E是AB边上的一大动点,则EC+ED的最小值是几?