在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D为BC的中点,E为AB边上一点,F为AC上一点,且∠EDF=90°,求BE^2,FC^2,EF^2的关

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 08:30:53

在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D为BC的中点,E为AB边上一点,F为AC上一点,且∠EDF=90°,求BE^2,FC^2,EF^2的关
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D为BC的中点,E为AB边上一点,F为AC上一点,且∠EDF=90°,求BE^2,FC^2,EF^2的关

在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D为BC的中点,E为AB边上一点,F为AC上一点,且∠EDF=90°,求BE^2,FC^2,EF^2的关
设Rt△ABC顶点坐标为
A(0,0),B(b,0),C(0,c),则D(b/2,c/2)
设AE=x,AC=y,则直线DE,DF之斜率分别为
k(DE)=(c/2-0)/(b/2-x)
k(DF)=(c/2-y)/(b/2-0)
因∠EDF=90°,则DE垂直DF,有k(DE)*k(DF)=-1,或
(c/2-0)/(b/2-x)*(c/2-y)/(b/2-0)=-1,整理得
b(b-2x)+c(c-2y)=0,将b=x+EB,c=y+FC 代入,易得
FC^2+EB^2=x^2+y^2=EF^2,即
EF^2=FC^2+EB^2

如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC,EF∥BC且交AC 在RT直角三角形中,角c=90°,角BAC、角ABC的平分线在RT直角三角形中,角c=90°,角BAC、角ABC的平分线交于点D,DE垂直AC于F,求证四边形CEDF为正方形!在RT直角三角形ABC中,角c=90°,角BAC、角ABC的平分线 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,D为垂足,∠ABC的平分线分别叫AD,AC于点E,F 试说明“AE=AF没有图图 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD垂直BC,点D为垂足,∠ABC的平分线分别交AD,AC于点E,F,证明:AE=AF图: 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC交AD于F,交AC于E,若EG⊥BC于G,连接FG.求证:四边形AFGE为菱 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D为BC的中点,E为AB边上一点,F为AC上一点,且∠EDF=90°,求BE^2,FC^2,EF^2的关 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,若BC=10,AD平分∠BAC于点D,且BD:CD=3:2,则点D到线段AB的距离为_______ 如图所示,已知在rt△abc中,∠c=90°,若bc=10,ad平分∠bac交bc于点d,且bd:cd=3:2,则点d到线段ab的距离为--- 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,若BD:DC=3:2,点D到AB的距离为6,求BC的长. 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,CD=2,则点D到AB的距离为多少 如图,已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D.若∠BAC=90°,求证:AD=BD修改∠BAC=30° 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DC=2,则D到AB的距离是 在RT△ABC中 AB=AC ∠BAC=90° D是BC上任意一点 求证BD²+CD²=2AD² 已知:如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC边中点,P为BC上一点,PF⊥AB于F,PE⊥AC于E.求证:DF=DE 在RT△ABC中,∠AVB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D交于AB于E,点F在DE的延长线上,且AF=CE求证 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD评分∠BAC,点D在BC上,DE⊥AB,垂足为点E,EF平行于BC.求证:EC平分∠FED. 如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点.若点MN分别在ABAC上移动,保持AM=BM,请判断△OMN的形 在RT△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,AD为∠BAC的平分线,试说明;点D在线段AB的垂直平分线上.