有关不等式的证明设a,b,c是正实数,且abc=1,求证:1/(1+2a)+1/(1+2b)+1/(1+2c)>=1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 14:42:50

有关不等式的证明设a,b,c是正实数,且abc=1,求证:1/(1+2a)+1/(1+2b)+1/(1+2c)>=1
有关不等式的证明
设a,b,c是正实数,且abc=1,求证:
1/(1+2a)+1/(1+2b)+1/(1+2c)>=1

有关不等式的证明设a,b,c是正实数,且abc=1,求证:1/(1+2a)+1/(1+2b)+1/(1+2c)>=1
我来试试吧...
总体思路:用局部不等式的方法,
我们构造...
1/(1+2a)≥ (a^k)/(a^k+b^k+c^k),
上式等价于 b^k+c^k ≥ 2a^(k+1)
这由平均值不等式和abc=1
b^k+c^k≥2√(b^kc^k)=2√(a^-k)令=2a^(k+1)
解得k=-2/3
同理,
1/(1+2b)≥ (b^k)/(a^k+b^k+c^k),
1/(1+2c)≥ (c^k)/(a^k+b^k+c^k),
把以上三式相加便可

有关不等式的证明设a,b,c是正实数,且abc=1,求证:1/(1+2a)+1/(1+2b)+1/(1+2c)>=1 有关不等式证明的1.a,b,c,d都是正实数,且a+b+c+d=1,证明abc+abd+acd+bcd《1/162.a,b,c都是正实数,且a+b+c=1,证明 a方+b方+c方》1/3 设a,b,c是正实数,且(a+1)(b+1)(c+1)=8,证明abc≤1 设a,b,c为正实数,且abc=1,证明:见图片 已知a,b,c是正实数,求证:a^2/b+b^2/c+c^2/a大于等于a+b+c.不等式的证明... ..有关不等式的证明设a,b为正数,且a+b 简单的不等式证明已知a,b,c是正实数,且a+b+c=1.求证:(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>=8 一道关于不等式的证明题,设a,b,c均为正实数,求证1/2a +1/2b +1/2c>=1/(b+c) +1/(a+c)+ 1/(a+b) a、b、c为正实数且满足abc=1,是证明:1/a^3(b+c)+1/b^3(a+c)+1/c^3(a+b)≥3/2(用柯西不等式) 证明不等式已知a,b,c属于正实数,且p+q+r=n,证明a,b,c的三次方和大于等于a^pb^qc^r+a^qb^rc^p+a^rb^pc^q 怎样用柯西不等式证明a3+b3+c3>=a2b+b2c+c2a 是a的平方,a的3次方,还有a,b,c都是正实数 一道有关不等式证明的题目若a,b,c属于正实数 且a+b+c=1, 求证1)√ab + √bc+√ca 大于等于 三分之一2)√a+ √b + √c 小于等于√3 设a.b.c.d为正实数,且a+b+c+d=4.证明:a2/b+b2/c+c2/d+d2/a大于等于4+(a-b)2.注意a2代表a的平方 设实数abc为正实数,且a+b+c=1,则ab²c的最大值为? 设a,b,c均为正实数,且3的a次方=4的b次方=6的c次方,证明1/c=1/a+1/2b 利用柯西不等式证明设a,b,c,d为正实数,(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd 问一道关于不等式的数学题已知a,b,c是正实数,求证:1 设a,b,u都是正实数,且a,b满足b+9a=ab, 则使得a+b>u恒成立的u取值范围是?关于基本不等式的问题,急求!答案是(0,16)