函数f(x)=根号下(x)-根号下(x-1)的最大值为?你的 又因为大于1的数的平方根小于本身所以 f(x)=√[(x-1)+1]-√(x-1)≤1是怎么得到的,好像2者之间没有因果关系

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 19:47:59

函数f(x)=根号下(x)-根号下(x-1)的最大值为?你的 又因为大于1的数的平方根小于本身所以 f(x)=√[(x-1)+1]-√(x-1)≤1是怎么得到的,好像2者之间没有因果关系
函数f(x)=根号下(x)-根号下(x-1)的最大值为?
你的 又因为大于1的数的平方根小于本身
所以 f(x)=√[(x-1)+1]-√(x-1)≤1
是怎么得到的,好像2者之间没有因果关系

函数f(x)=根号下(x)-根号下(x-1)的最大值为?你的 又因为大于1的数的平方根小于本身所以 f(x)=√[(x-1)+1]-√(x-1)≤1是怎么得到的,好像2者之间没有因果关系
f(x)=√(x)-√(x-1)
f(x)=√(x-1+1)-√(x-1)
f(x)=√[(x-1)+1]-√(x-1)
因为(x-1)>=0 所以 x>=1
又因为大于1的数的平方根小于本身
所以 f(x)=√[(x-1)+1]-√(x-1)≤1
即,当x>1时,f(x)=√(x)-√(x-1)<1
当x=1时,f(x)=1为最大值
补充
当 x>1时,则 √x<x 比如 x=2,那么,√2=1.414<2
当 x=1 时,√x=x ,即 √1=1
当 o<x<1时,√x>x 比如 x=0.01 ,那么 √0.01=0.1>0.01
证明 f(x)=√[(x-1)+1]-√(x-1)≤1 成立
为了方便,设 x-1=a ,那么证明下列不等式是否成立:
√(a+1)-√a≤1
√(a+1)≤√a+1 ,两边平方,得
a+1≤(√a+1)²
a+1≤a+2√a+1
0≤2√a ,成立,所以
f(x)=√x-√(x-1)=√[(x-1)+1]-√(x-1)≤1
当 x=1时,f(x)=1 为最大值