作业帮一道关于等腰三角形的数学几何问题等腰三角形ABC,AB=AC,P、Q分别是线段BA、线段AC的延长线上的动点,PQ交BC于D点,且BP=CQ,PE⊥BC,求证：DE长度始终不变.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 09:13:20
一道关于等腰三角形的数学几何问题等腰三角形ABC,AB=AC,P、Q分别是线段BA、线段AC的延长线上的动点,PQ交BC于D点,且BP=CQ,PE⊥BC,求证：DE长度始终不变.
一道关于等腰三角形的数学几何问题
等腰三角形ABC,AB=AC,P、Q分别是线段BA、线段AC的延长线上的动点,PQ交BC于D点,且BP=CQ,PE⊥BC,求证：DE长度始终不变.
一道关于等腰三角形的数学几何问题等腰三角形ABC,AB=AC,P、Q分别是线段BA、线段AC的延长线上的动点,PQ交BC于D点,且BP=CQ,PE⊥BC,求证：DE长度始终不变.
证明：作PF∥AC,交BC于点F
∴∠PFE=∠ACB
∵等腰三角形ABC,AB=AC
∴∠PBE=∠ACB
∴PBE=∠PFE
又PE⊥BC,PE为公共边
∴△PBE≌△PFE（AAS)
∴BE=BF,BP=PF=CQ
∵PF∥AC
∴∠FPD=∠CQD
又∠PDF=∠QDC,PF=CQ
∴△PDF≌△QDC（AAS)
∴DF=DC
∵BE=BF,DF=DC
∴DE=BF+DF=BE+DC=BC/2
∵BC长度不变
∴DE长度等于BC的一半,也始终不变
DE＝BC/2
求证“八字形”全等~
应该可以= =。
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