已知f(n)=(2n+7)3^n+9,存在自然数m,使得对任意n∈N,都能使m整除f(n),则最大的m值为()A 30 B 26 C 36 D6

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 01:33:08

已知f(n)=(2n+7)3^n+9,存在自然数m,使得对任意n∈N,都能使m整除f(n),则最大的m值为()A 30 B 26 C 36 D6
已知f(n)=(2n+7)3^n+9,存在自然数m,使得对任意n∈N,都能使m整除f(n),则最大的m值为()
A 30 B 26 C 36 D6

已知f(n)=(2n+7)3^n+9,存在自然数m,使得对任意n∈N,都能使m整除f(n),则最大的m值为()A 30 B 26 C 36 D6
就是3的n次方……没打符号而已
由f(n)=(2n+7)·3^n+9,得f(1)=36,f(2)=3×36,f(3)=10×36,f(4)=34×36,由此猜想m=36.
下面用数学归纳法证明:
(1)当n=1时,显然成立.
(2)假设n=k时,f(k)能被36整除,即f(k)=(2k+7)·3^k+9能被36整除;当n=k+1时,〔2(k+1)+7〕·3^(k+1)+9=3〔(2k+7)·3k+9〕+18(3k-1-1),
由于3k-1-1是2的倍数,故18(3k-1-1)能被36整除.这就是说,当n=k+1时,f(n)也能被36整除.
由(1)(2)可知对一切正整数n都有f(n)=(2n+7)·3^n+9能被36整除,m的最大值为36.
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还有你拿0来抬杠没意义,0是自然数是某一年改成时自然数的.现在出题的人这么认为的还真不多,除非是在选择填空里面,如果你真觉得应该算上0,那就算16 和36的最大公约数就是了也就是4

已知f(n)=(2n+7)×3^n +9 ,是否存在自然数m,使得对任意n∈N*,都能使m整除f(n)?已知f(n)=(2n+7)3^n+9,存在自然数m,使得对任意n∈N*,都能使m整除f(n),则最大的m值是多少?并证明你的结论.在使用数学归纳法 已知f(n)=(2n+7)×3^n +9 ,是否存在自然数m,使得对任意n∈N*,都能使m整除f(n)?已知f(n)=(2n+7)3^n+9,存在自然数m,使得对任意n∈N*,都能使m整除f(n),则最大的m值是多少?并证明你的结论.在使用数学归纳法 已知n属于N*,且分段函数f(n)=n-2,n>=10 f[f(n+5)],n 设f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n,是否存在于自然数n的函数g(n),使等式f(1)+f(2)+...+f(n-1)=g(n).[f(n)-1] 已知f(n)=2n+1,g(n)=3 (n=1)或 f(g(n-1)) (n>=2) 求g(n)通项 已知函数f(n)={n-3,n≧10 f[f(n+5)],n<10,其中n属于N,则f(8)等于A.2 B.4 C.6 D.7 已知f(n)=(2n+7)3^n+9,存在自然数m,使得对任意n∈N,都能使m整除f(n),则最大的m值为()A 30 B 26 C 36 D6 已知n属于N,n>=1,f(n)=√(n^2+1)-n,t(n)=1/2n,g(n)=n-√(n^2-1)则f(n),t(n),g(n)的大小关系为? 已知函数y=f(n),满足f(1)=2,且f(n+1)=2f(n)+3,n∈N+,则f(3)=____ 已知函数y=f(n),满足f(1)=2,且f(n+1)=2f(n)+3,n∈N+,则f(3)=____ f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n)=n/n+1.求f(n) 设f(n)=1 1/2 1/3 ...1/n,是否存在于自然数n的函数g(n),设f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n,是否存在于自然数n的函数g(n),使等式f(1)+f(2)+...+f(n-1)=g(n).[f(n)-1]对于n>等于2的一切自然数都成立?并证明你的结论. 已知函数f(x)=4⌒x/(4⌒x+2),求f(x)+f(1-x)的值,计算f(1/n)+f(2/n)+f(3/n)..f{(n-1)/n}+f(n/n 已知函数y=f(n)满足f(n)=2(n=0),f(n)=3f(n-2)+5(n大于等于2,n属于N),则f(4)= 已知函数f(n)=n-3(n >=10) f{f(n+5)}(n =10)f{f(n+5)}(n 已知函数f(x)=(2^n-1)/(2^n+1),求证:对任意不小于3的自然数n,都有f(n)>n/(n+1) 设f(n)=1+2+3+.n,则(n-->+∞)limf(n)/[f(n)]= 已知函数y=f(n),满足f(1)=8,且f(n+1)=f(n)+7,n∈N(正整数集),求f(2),f(3),f(4)