设∫f(tx)dt=f(x)+sinx,求连续函数f(x),积分上下限是0到1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 18:05:53

设∫f(tx)dt=f(x)+sinx,求连续函数f(x),积分上下限是0到1
设∫f(tx)dt=f(x)+sinx,求连续函数f(x),积分上下限是0到1

设∫f(tx)dt=f(x)+sinx,求连续函数f(x),积分上下限是0到1
题目修正：∫[0,1] f(tx) dt = f(x) + xsinx
令u = tx,du = xdt => dt = du/x
当t = 0,u = 0；当t = 1,u = x
∫[0,1] f(tx) dt = (1/x)∫[0,x] f(u) du = f(x) + xsinx
∫[0,x] f(u) du = xf(x) + x²sinx,两边求导
d/dx ∫[0,x] f(u) du = d/dx xf(x) + d/dx x²sinx
f(x) = xf'(x) + f(x) + x²cosx + 2xsinx
xf'(x) = -x²cosx - 2xsinx
f'(x) = -xcosx - 2sinx
f(x) = -∫ xcosx dx - 2∫ sinx dx
= -∫ x d(sinx) - 2∫ sinx dx
= -xsinx + ∫ sinx dx - 2∫ sinx dx
= -xsinx - ∫ sinx dx
= -xsinx + cosx + C

设∫f(tx)dt=f(x)+sinx,求连续函数f(x),积分上下限是0到1 设 ∫(0,1) f(tx)dt=f(x)+xsinx,求f(x) 设f(x)满足∫[0,x]t^2f(tx)dt=xf(x)-1,求f(x) 求证连续函数f(x)满足:∫(0到1)f(tx)dt=f(x)+xsinx 设f(x)连续,f(x)=sinx-∫(上限x下限0)f(t)dt,求f(x) 设f（x）=sinx-∫(0~t)(x-t)f(t)dt,f为连续函数,求f(x). 设f(x)连续且满足方程∫（下面是0,上面是1）f(tx)dt=nf(x),其中n为自然数,求f(x) 设F(x)=sinx^2∫0->1f(tsinx^2)dt 求dF/dx 方程∫(0,1)f(tx)dt=nf(x) 则 f(x)=什么 ∫0到1 f(tx)dt=nf(x) 求f(x)等于什么? 设有连续函数f(x)满足∫f(tx)dt(从0到1)=f(x)+xsinx,求f(x). 设函数f(x)连续,I=t∫(s/t)(0)f(tx)dx,其中s,t>0,求dI/dt f(x)连续,∫(上1下0)f(tx)dt=x,则f(x)=? 设f(x)满足 ∫0到x tf(x-t)dt=sinx+kx ,求k和f(x) 设f(X)连续且满足 f(x)=e^x+sinx- ∫ x 0 (x-t)f(t)dt,并求该函数f(x)RT 设∫(x到0)f(t)dt=(x^2)sinx,求f(π/2)thanks~ 设F(x)=∫(0趋向x) [(x-t)f(t)dt]/(sinx)^2 求lim(x趋向0)F(x),f(0)存在, 1.设∫(0,x)f(t)dt=sinx,则f（x）=____?2.d∫(a,2x)f(t)dt/dx=___?1.设∫(0,x)f(t)dt=sinx,则f（x）=____?2.d∫(a,2x)f(t)dt/dx=___?