设a+b=1,a*a+b*b=2,那么a的七次方+b的七次方等于多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 04:19:22

设a+b=1,a*a+b*b=2,那么a的七次方+b的七次方等于多少?
设a+b=1,a*a+b*b=2,那么a的七次方+b的七次方等于多少?

设a+b=1,a*a+b*b=2,那么a的七次方+b的七次方等于多少?
(a+b)^2=1 a^2+b^2+2ab=1 2+2ab=1 ab=-0.5 (a^2+b^2)^2=4 a^4+b^4+2(ab)^2=4 a^4+b^4=3.5 (a^4+b^4)^2=12.25 a^8+b^8+2(ab)^4=12.25 a^8+b^8=12.125 a^6+b^6 =(a^2+b^2)[a^4+b^4-(ab)^2] =2*(3.5-0.25) =6.5 所以a^7+b^7 =(a^7+b^7)*(a+b) =a^8+b^8+ab^7+ba^7 =(a^8+b^8)+ab(a^6+b^6) =12.125+(-0.5)*6.5 =8.875