一个直角三角形的外接圆的半径是5,内切圆的半径为1,则这个直角三角形的周长为?可以的话帮忙再解一题：边长为6、8、10的三角形,其内心和外心间的距离为多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 02:49:27

一个直角三角形的外接圆的半径是5,内切圆的半径为1,则这个直角三角形的周长为?可以的话帮忙再解一题：边长为6、8、10的三角形,其内心和外心间的距离为多少?
一个直角三角形的外接圆的半径是5,内切圆的半径为1,则这个直角三角形的周长为?
可以的话帮忙再解一题：边长为6、8、10的三角形,其内心和外心间的距离为多少?

一个直角三角形的外接圆的半径是5,内切圆的半径为1,则这个直角三角形的周长为?可以的话帮忙再解一题：边长为6、8、10的三角形,其内心和外心间的距离为多少?
1,一个直角三角形的外接圆的半径是5,则直径为10；
由90度圆周角所对弦为直径,得,
该直角三角形的斜边长为10；
设该直角三角形ABC,AB为斜边,内切圆O分别与AB,BG,AC切于D,E,F
内切圆的半径为1
由切线性质及切线长定理,得OECF为正方形,CE=CF=OE=OF=1
AF=AD,BE=BD,
则AF+BE=AD+BD=AB=10
AC+BC=AF+BE+CE+CF=10+1+1=12
AB+AC+BC=10+12=22
所以,该直角三角形的周长为22
2,由勾股逆定理得,边长为6、8、10的三角形为直角三角形,
可设为直角三角形OAB,放在坐标系内,令A（6,0）,B（0,8）,
则OA=6,OB=8,AB=10,
由切线性质及切线长定理得,内心O'（2,2）
由90度圆周角所对弦为直径,得斜边AB中点D为三角形OAB外心,
由A（6,0）,B（0,8）得D中点（3,4）
所以,O'D=√[(3-2)^2+(4-2)^2]=√5
即,其内心和外心间的距离为√5

根号五、

直角三角形外心就是斜边中点,斜边就是外接圆直径.外接圆半径为5,所以斜边长为10,内切圆半径为1,由几何关系知周长为10*2+2=22.
附加题么，内切圆半径为6*8/24=2，放到坐标系内，A（6，0）B（0，8）三角形OAB，OA=6，OB=8，AB=10，内心（2，2），外心（3，4），故距离为根5...

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