三次函数韦达定理如何推导

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 21:37:31

三次函数韦达定理如何推导
三次函数韦达定理如何推导

三次函数韦达定理如何推导
众所周知,对于一元二次方程ax^2+bx+c=0,(a≠0）
两根x1,x2
有如下关系
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
|x1-x2|=√△/|a|
对于第三个,证法很简单了,就是依靠1式平方与二式乘4做差开根号.
前两个,
一是用求根公式,x=(-b±√△)/2a
加起来、乘起来,即可得到
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
的关系
这种证法的优点是,第三个式子用这个方法也可以很轻松证明出来
二是用分解式,若有两根x1,x2,则原方程显然可以化成
a(x-x1)(x-x2)=0
展开可得ax^2-a(x1+x2)x+ax1x2=0
对应上面的ax^2+bx+c=0
亦可得
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
的关系
这种证法的优点,下面会叙述.
韦达定理除了不解方程知道方程根的关系外,还可以用来构造方程
如：x^2-3x+1=0
两根x1+x2=3/2
x1x2=1
但是不用韦达定理的话就很悲催了.要出人命的.
又如
已知a+b=2,ab=1
求a,b
利用韦达定理,以a,b,为两根的方程x^2-(a+b)x+ab=0
即x^2-2x+1=0
a=b=1
但是利用韦达定理需要许多限制.
如：求x^2-3x+5=0根的关系
有人直接写,x1x2=5,x1+x2=3/2
但是注意：△=3^2-4*5=9-20=-11

一样类似的：
ax^3+bx^2+cx+d=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=a[x^3-(x1+x2+x3)x^2+(x1x2+x2x3+x1x3)x-x1x2x3]
对比系数即得：
x1+x2+x3=-b/a
x1x2+x2x3+x1x3=c/a
x1x2x3=-d/a

三次函数韦达定理如何推导三次函数韦达定理是什么三次方程的韦达定理如何推导ax^3+bx^2+cx+d=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)这一步是如何推导出来的? 如何利用求根公式推导韦达定理? 不用求根公式如何推导韦达定理? 韦达定理是如何推导出来的韦达定理的三次推广是什么?如何应用?是三次推广，也就是能分解三次因式的。韦达定理公式三次函数的韦达公式是什么?N次函数呢? 高斯定理如何推导韦达定理是怎么推导的? 谁知道韦达定理推导公式韦达定理是怎么推导出来? 求三次方程的韦达定理. 余弦定理是如何推导出来的? 韦达定理是怎么推导出来的? 如何有牛顿定理推导得到动能定理, 一元三次方程的韦达定理的证明? 一元三次方程韦达定理证明证明过程仔细。