已知,在四边形ABCD中,AB‖CD,BE平分∠ABC,AB+CD=BC,求证：CE平分∠BCD

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 22:54:51

已知,在四边形ABCD中,AB‖CD,BE平分∠ABC,AB+CD=BC,求证：CE平分∠BCD
已知,在四边形ABCD中,AB‖CD,BE平分∠ABC,AB+CD=BC,求证：CE平分∠BCD



已知,在四边形ABCD中,AB‖CD,BE平分∠ABC,AB+CD=BC,求证：CE平分∠BCD
按照你的图,延长BE和CD相交于点F,由AB‖CF 可得 ∠ABF=∠BFC,又∠ABF=∠CBF,所以
∠BFC=∠CBF,所以三角形CBF是以∠C为顶角的等腰三角形,CB=CF.又AB+CD=BC,所以AB=DF.根据角边角定理,三角形ABE和三角形FDE全等,所以BE=EF ,根据边边边或者边角边定理得三角形CBE和三角形CFE全等.所以CE平分∠BCD.

延长BE和CD相交于点F
∵AB‖CF(已知)
∴∠ABF=∠BFC（两直线平行，内错角相等）
又∠ABF=∠CBF（角平分线定义）∴∠BFC=∠CBF（等量代换）CB=CF（等角对等边）又∵AB+CD=BC（已知）所以AB=DF（等量代换）∴三角形ABE和三角形FDE全等（SAS），∴BE=EF ,根据边边边或者边角边定理得三角形CBE和三角形CFE全等。所...

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延长BE和CD相交于点F
∵AB‖CF(已知)
∴∠ABF=∠BFC（两直线平行，内错角相等）
又∠ABF=∠CBF（角平分线定义）∴∠BFC=∠CBF（等量代换）CB=CF（等角对等边）又∵AB+CD=BC（已知）所以AB=DF（等量代换）∴三角形ABE和三角形FDE全等（SAS），∴BE=EF ,根据边边边或者边角边定理得三角形CBE和三角形CFE全等。所以CE平分∠BCD.

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已知在平面四边形ABCD中,AB+CD 在四边形ABCD中,已知AD／／BC,角B＝角C,求证：AB＝CD. 已知四边形ABCD中,AB‖CD,∠B=∠D,求证四边形ABCD为平行四边形 如图,在四边形ABCD中,已知AB‖CD,∠B=60,能否求出∠A度数 如图,已知在四边形ABCD中,∠B=∠C,AB与CD不平行,且AB=CD.求证:四边形ABCD是等腰梯形 已知在四边形ABCD中,AB‖CD,∠A=∠C,试说明AB=CD快 四边形ABCD中,AB‖CD,∠B=∠D,求四边形ABCD的周长? 已知四边形ABCD中,对角线CA⊥AB,BD⊥CD.求证:ABCD四点在同一个圆上.已知四边形ABCD中,对角线CA⊥AB,BD⊥CD.求证:A,B,C,D四点在同一个圆上. 如图,已知在四边形ABCD中,∠B等于∠D等于90°,且AB=CD,求证：四边形ABCD是矩形. 已知:如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD.求证:角B=角D. 已知:如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD.求证:角B=角D. 已知四边形ABCD中,角A=角B=90度,AB=CD,求证四边形ABCD是平行四边形, 已知:四边形ABCD中,AB平行于CD,角B=角D.求证:四边形ABCD是平行四边形 已知四边形ABCD中,角B=角D=90度,AB=CD,求证:四边形ABCD是矩形. 已知如图在四边形abcd中AB‖CD,∠B=∠D,求证AD‖BC 用两种不同的方法证明 已知,在四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD≠BC,求证：四边形ABCD为等腰梯形 在四边形ABCD中,AB=CD,还需增加一个已知条件 ,才能使四边形ABCD是平行四边形 如图,在四边形ABCD中,已知AB‖CD,∠B=60,能否求出∠A,∠C的度数?