三角形ABC各角的平分线AD.BE.CF交于点O,作OG垂直于BC于G.求证：角BOD=角COG

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 02:13:26

三角形ABC各角的平分线AD.BE.CF交于点O,作OG垂直于BC于G.求证：角BOD=角COG
三角形ABC各角的平分线AD.BE.CF交于点O,作OG垂直于BC于G.求证：角BOD=角COG

三角形ABC各角的平分线AD.BE.CF交于点O,作OG垂直于BC于G.求证：角BOD=角COG
∵∠BOD=∠OAB+∠OBA
=（∠ABC+∠BAC）/2
=（180°-∠ACB）/2
=90°-∠ACB/2
=90°-∠OCB
∴△OGC为直角三角形
∵∠GOC=90°-∠OCB
∴∠BOD=∠COG

如图，∠4=∠1+∠2，∠5=90°-∠3

而：∠1+∠2+∠3=180°/2=90°

所以：∠5=∠1+∠2+∠3-∠3=∠1+∠2

所以：∠4=∠5

即：∠BOD=∠COG

已知三角形ABC个角的平分线AD、BE、CF=>角OAC+角OCA+角OBC=90度，
OG垂直于BC于G=>角BOG+角OBC=90度，
=>角BOG=角OAC+角OCA=角COD
角BOD=角BOG+DOG; 角COG=角COD+角DOG;角DOG为公共角
=>角BOD=角COG

如图,画出三角形abc的中线ad,高cf和角平分线be 三角形ABC的三条外角平分线AD,BE,CF围成的三角形是什么三角形图2己知BE垂直AD cF垂直AD且BE二cF AD是三角形ABc的中线还是角平分线理由如图已知BE垂直AD,CF垂直AD,且BE=CF,请你判断AD是三角形ABC的中线还是角平分线? 如图,已知BE垂直于AD,CF垂直于AD,且BE=CF,说明AD是三角形ABC的中线还是角平分线已知三角形,AD、BE、CF是三角形ABC的角平分线,角BAC=120度,证明角EDF BE垂直DE,CF垂直AD,BE等于CF,请判断AD是三角形ABC的中线还是角平分线说明理由.急用急用 BE垂直DE,CF垂直AD,BE等于CF,请判断AD是三角形ABC的中线还是角平分线急用如图,△ABC各角的平分线AD,BE,CF交于点O 如图所示,AD、BE、CF为三角形ABC的三条角平分线,则：角1+角2+角3= 如图,AD,BE,CF是三角形ABC的三条角平分线,则角1+角2+角3= 如图,AD、BE、CF分别是三角形ABC的三条角平分线,则角DAC+角EBC+角FCB等于多少? 在三角形ABC的三条角平分线分别为AD,BE,CF,则角ACF+角CBE+角DAC? 已知：如图,ad、be、cf是等边三角形abc的角平分线求证：三角形def是等边三角形已知:如图,AD,BE,CF是等边三角形ABC的角平分线.求证:三角形DEF是等边三角形. 三角形ABC的三条角平分线，AD、BE、CF相交于点I 如图,在三角形ABC中分别画出中线AD,高线BE,角平分线CF. 从三角形ABC三个顶点作角平分线!AD,BE,CF,且AD=BE=CF,如何证明三角形ABC等腰/等边