等腰三角形ABC中,A是顶点,AB=AC=4,P是底边BC上任意一点,求证:AP^2+BP*CP=16

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 23:55:39

等腰三角形ABC中,A是顶点,AB=AC=4,P是底边BC上任意一点,求证:AP^2+BP*CP=16
等腰三角形ABC中,A是顶点,AB=AC=4,P是底边BC上任意一点,求证:AP^2+BP*CP=16

等腰三角形ABC中,A是顶点,AB=AC=4,P是底边BC上任意一点,求证:AP^2+BP*CP=16
作底边的中点D
那么AP^2=AD^2+PD^2
=AD^2+(CP-CD)^2
=AD^2+CD^2+CP^2-2*CP*CD
=AC^2+CP^2-2*CP*CD
代入到原来的式子中合并就能解出来了.
其实,碰到等腰三角形一般的辅助线就是作底边的中线,他有很多特殊的性质.

AP^2+BP*CP=16什么意思?

作BC边上的高,交于点D。当P不在D时:设BP为x,PD为y。则DC为x+y,据勾股定理得AD^2为4^2-(x+y)^2那么AP^2+BP*CP=[4^2-(x+y)^2]+[x(x+2y)]=16-y^2所以仅当P点在D成立

等腰三角形ABC中,AB=AC,则顶点的轨迹是 等腰三角形ABC中,A是顶点,AB=AC=4,P是底边BC上任意一点,求证:AP^2+BP*CP=16 一个等腰三角形ABC,AB=AC=a 求在BC上的中点D到顶点A的距离!注:是任意角度的等腰三角形! 等腰三角形ABC中,AB=AC, 在等腰三角形ABC中,AB=AC, 已知△ABC中,AB=AC,过顶点作一条直线,将三角形ABC分成两个等腰三角形,那么∠A可以是多少度? 在等腰三角形ABC中,AB=AC=a,BD是AC上的高,且BD=1/2A,试求三角形ABC中角ABC 等腰三角形abc中,ab=ac 中线bd与腰ab的夹角是45度 则 顶角a= 在等腰三角形ABC中,AB=AC=5,底边BC=6,若以顶点A为圆心,4为半径作圆A,则BC与圆A的位置关系是 在三角形ABC中,(等腰三角形),AB=AC,角BAC=120度,AD垂直于AC,若AB的平方=3,则BC 图形是一个大等腰三角形,大三角形有个小等腰三角形ADB,A为顶点.D为BC上的一点. 在等腰三角形ABC中, AB=AC,且过三角形中某一顶点的直线可将三角形ABC分成两个等腰三角形,试求三角 如图所示,在△ABC中,AB=AC,点MN分别在BC所在的直线上,且AM=AN,BM与CN相等吗?图是一个等腰三角形 顶点为A,点MBCN依次跟A相连 等腰三角形ABC,AB=AC,: 在等腰三角形abc中ab=ac,cg是ab的高,去一直角三角板,将其直角顶点e放在ab或ac上,使其一直角边与ab或ac在等腰三角形abc中ab=ac,cg是ab的高,取一直角三角板,将其直角顶点e放在ab或ac上,使其一直角边 在等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=a,其斜边上的中线与一腰的垂直平分线交于点O,则O到三个顶点的距离是 相似三角形证明题目,请你画个等腰三角形,上面的顶点是A,左下脚是B点,右下脚是C点,AB=AC 在AB上有一个黄金分割点D(AD大于BD),连接CD.如上图在三角形ABC中,AB=AC,D是线段AB的一个黄金分割点,且AD:AB 三角形ABC中,AB=AC,过三角形ABC某一顶点的直线可将三角形ABC分成两个等腰三角形,求三角形ABC各内角度数 如图在等腰三角形abc中AB=AC如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,等边三角形ADE的顶点D,E分别落在BC,AC上.若AD=BD,求∠EDC的度数