已知在△ABC中,AB=AC,AD,AE分别是∠BAC和∠BAF的外角的平分线,BE⊥AE,求证:DA⊥AE(写出解题过程)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 08:19:05

已知在△ABC中,AB=AC,AD,AE分别是∠BAC和∠BAF的外角的平分线,BE⊥AE,求证:DA⊥AE(写出解题过程)
已知在△ABC中,AB=AC,AD,AE分别是∠BAC和∠BAF的外角的平分线,BE⊥AE,求证:DA⊥AE(写出解题过程)

已知在△ABC中,AB=AC,AD,AE分别是∠BAC和∠BAF的外角的平分线,BE⊥AE,求证:DA⊥AE(写出解题过程)
证明:∠EAB=(1/2)∠BAF; ∠BAD=(1/2)∠BAC.则:
∠EAB+∠BAD=(1/2)*(∠BAF+∠BAC)=90度;,即∠EAD=90度,所以,DA⊥AE;
又AB=AC,AD平分∠BAC,则:∠ADB=90度;
又∠BEA=90度,故四边形ADBE为矩形,得AB=DE.(矩形对角线相等